已知tanα=3,求下列各式的值2sin²α-sinαcosα+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:22:41
已知tanα=3,求下列各式的值2sin²α-sinαcosα+1

已知tanα=3,求下列各式的值2sin²α-sinαcosα+1
已知tanα=3,求下列各式的值2sin²α-sinαcosα+1

已知tanα=3,求下列各式的值2sin²α-sinαcosα+1
sinα=3cosα,sin²α=9cos²α,又因为sin²α+cos²α=1,所以cos²α=1/10
2sin²α-sinαcosα+1=2sin²α-3cos²α+sin²α+cos²α=18cos²α-3cos²α+9cos²α+cos²α=25cos²α=2.5

∵tanα=3
∴sinα/cosα=3 ①
又sin²α+cos²α=1 ②
∴由①②得
cosα=±√10/10,sina=±3√10/10
∴2sin²α-sinαcosα+1=2×﹙±3√10/10﹚²-﹙±√10/10﹚﹙±3√10/10﹚+1
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∵tanα=3
∴sinα/cosα=3 ①
又sin²α+cos²α=1 ②
∴由①②得
cosα=±√10/10,sina=±3√10/10
∴2sin²α-sinαcosα+1=2×﹙±3√10/10﹚²-﹙±√10/10﹚﹙±3√10/10﹚+1
=5/2
注意:cosα与sinα同号

收起

“1”的妙用:sin²α+cos²α=1
2sin²α-sinαcosα+1=(2sin²α-sinαcosα+sin²α+cos²α)/(sin²α+cos²α)
=(3tan²α-tanα+1)/(tan²α+1)=(3×9-3+1)/(9+1)=5/2