一道关于三角恒等变换的题若函数f(x)=a*sinx-b*cosx在x=π/3处有最小值-2,则常数a,b的值为（ ）A a=-1,b=√3 B a=1,b=-√3 C a=√3,b=-1 D a=-√3,b=1只学了一点关于三角函数的知识

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:05:42
一道关于三角恒等变换的题若函数f(x)=a*sinx-b*cosx在x=π/3处有最小值-2,则常数a,b的值为（ ）A a=-1,b=√3 B a=1,b=-√3 C a=√3,b=-1 D a=-√3,b=1只学了一点关于三角函数的知识

一道关于三角恒等变换的题若函数f(x)=a*sinx-b*cosx在x=π/3处有最小值-2,则常数a,b的值为（ ）A a=-1,b=√3 B a=1,b=-√3 C a=√3,b=-1 D a=-√3,b=1只学了一点关于三角函数的知识
一道关于三角恒等变换的题
若函数f(x)=a*sinx-b*cosx在x=π/3处有最小值-2,则常数a,b的值为（ ）
A a=-1,b=√3 B a=1,b=-√3 C a=√3,b=-1 D a=-√3,b=1
只学了一点关于三角函数的知识

一道关于三角恒等变换的题若函数f(x)=a*sinx-b*cosx在x=π/3处有最小值-2,则常数a,b的值为（ ）A a=-1,b=√3 B a=1,b=-√3 C a=√3,b=-1 D a=-√3,b=1只学了一点关于三角函数的知识
当x=π/3时,f(x)=a(根号3/2)-b/2=-2---(1)
因为f'(x)=acosx+bsinx
当x=π/3,f(x)取最小值,则该点处的导数为0
a/2+b(根号3/2)=0---(2)
（1）（2）解得a=-√3,b=1,选D

令cost=a/√(a^2+b^2),sint=b/√(a^2+b^2)
f(x)=√(a^2+b^2)*(costsinx-sintcosx)
=√(a^2+b^2)*sin(x-t)
所以当x=π/3时，f(x)=9√3/2)a-b/2=-2=-√(a^2+b^2)
√(a^2+b^2)=2
x-t=-π/2
t=5π/6
cost=-√3/2=a/2
a=-√3
sint=1/2=b/2
b=1
D

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