作业帮求F(X)=X三次方-3X二次方-9X+1的单调区间和极值,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:54:09
求F(X)=X三次方-3X二次方-9X+1的单调区间和极值,
求F(X)=X三次方-3X二次方-9X+1的单调区间和极值,
求F(X)=X三次方-3X二次方-9X+1的单调区间和极值,
解利用导函数来研究原函数的极值,及单调区间,从而画出原函数的大致图像,要是有且只有一个实根,图像应与横坐标轴有一个交点,要求极大值和极小值异号,即求极值坐积小于0来解不等式即可
f'(x)=3x²-6x-9
令f’(x)=0
3x²-6x-9=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或x=-1
列表：
（负无穷，-1），-1，（-1，3）, 3， （3，正无穷）
f'(x) >0 0 <0 0 >0
f(x) 增函数 ...
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f'(x)=3x²-6x-9
令f’(x)=0
3x²-6x-9=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或x=-1
列表：
（负无穷，-1），-1，（-1，3）, 3， （3，正无穷）
f'(x) >0 0 <0 0 >0
f(x) 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数
所以 f（x）在（负无穷，-1）U（3，正无穷）上为增函数，在（-1，3）上为减函数。
所以 f(x)极大值=f(-1)=6
f(x)极小值=f(3)=-26
收起
f(x)=x3-3x2-9x+1
f(x)'=3x2-6x-9
令 3x2-6x-9＞0
解得：x＞3或x＜1
区间（－∞，1）和（3，＋∞）为单调增区间
令3x2-6x-9＜0
-1＜x＜3
区间（-1,3）为单调减区间
极值：f（x）’=3x2-6x-9
令 3x2-6...
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f(x)=x3-3x2-9x+1
f(x)'=3x2-6x-9
令 3x2-6x-9＞0
解得：x＞3或x＜1
区间（－∞，1）和（3，＋∞）为单调增区间
令3x2-6x-9＜0
-1＜x＜3
区间（-1,3）为单调减区间
极值：f（x）’=3x2-6x-9
令 3x2-6x-9=0
x1=1 或x2=-3
当x1=1时（将1带入原方程）得f(x)=-12 为极小值
当x2=-3时 （同上） 得f(x)=36 为极大值
收起