把一根长100cm的铁丝分成两部分,然后分别围成两个小正方形,这两个正方形的面积和最小是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 20:30:45
把一根长100cm的铁丝分成两部分,然后分别围成两个小正方形,这两个正方形的面积和最小是多少?

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设其中一个边长为x,则另一个边长为(100-4x)/4=25-x 则二者面积之和 y=x^2+(25-x)^2= 2x^2-50x+625 =2(x- 12.5)^2 + 625/2 所以面积和最小值为 625/2 或者y=x^2+(25-x)^2 ≥ 2x(25-x) 当且仅当x=25-x时有最小值,即 x=12.5时 此时y=2x^2= 625/2 补充:有什么问题,

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