设函数f(x)=(x+1)(x+a)/x为奇函数,则a=_____

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:05:20

设函数f(x)=(x+1)(x+a)/x为奇函数,则a=_____
设函数f(x)=(x+1)(x+a)/x为奇函数,则a=_____

设函数f(x)=(x+1)(x+a)/x为奇函数,则a=_____
f(x)=(x+1)(x+a)/x
f（-x）=（1-x）（a-x）/(-x)=-f(x)=(x+1)(x+a)/(-x)
所以（1-x）(a-x)=(x+1)(x+a)
x^2-(a+1)x+a=x^2+(a+1)x+a
2(a+1)x=0
所以a+1=0
a=-1

因为他是奇函数f(-x)=(1-x)*(a-x)=-（x+1）*（x+a）1-x)*(a-x)=-（x+1）*（x+a）解出a

f(x)=(x+1)(x+a)/x
f（-x）=（1-x）（a-x）/(-x)=-f(x)=(x+1)(x+a)/(-x)
所以（1-x）(a-x)=(x+1)(x+a)
x^2-(a+1)x+a=x^2+(a+1)x+a
2(a+1)x=0
所以a+1=0
a=-1 应该是这样的吧

奇函数关于原点对称
f(-x)=-f(x) 代入得:
(-x+1)(-x+a)/-x=-[(x+1)(x+a)/x]
(-x+1)(-x+a)/-x=(x+1)(x+a)/-x
即要令分子相等
(-x+1)(-x+a)=(x+1)(x+a)
x²-ax-x+a=x²+ax+x+a
-ax-x=ax+x
-2ax-2x=0
-2x(a+1)=0
得a=-1

根据奇函数性质，f(x)=-f(-x)
f(x)+f(-x)=0
f(-x)=(-x+1)(-x+a)/-x相加，化简
（x+1)(x+a)/x-(-x+1)(-x+a)/x=2a+2=0
a=-1

设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x 设函数f(x)=(x-a)/(x-1),集合M={x(x) 设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x 设函数f(x)=a/(1+x),x≥0；2x+b,x 设函数f(x)=|x-a|+|x|,若不等式f(x+1) 已知函数f(x)=x(1+alxl) 设关于x的不等式f(x+a) 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设函数f(x)=(x+1)(x+a)/x为奇函数,则a=_____ 1.设函数f(x)=x^3+a(x²)-9x-1,(a 设函数f(x)=[(x-a)(x-a)]/x (1)证明：0 设函数f(x)=x^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X) 设函数f(x)=x-[x],x≥0,f(x+1),x 设函数f(x)=-1/3x设函数f(x)=-1/3x 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 设函数f(x)={(x=1)^2 x 设函数f(x)={1-x,x 设函数f(x)=2x-1 (x