作业帮甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线去B地,若甲用一半的时间以a千米/时的速度行走,另一半以b千米/时的速度行走；而乙用a千米/时的速度走了一半的路程,另一半路程以b千米/时的速度行走（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:08:07
甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线去B地,若甲用一半的时间以a千米/时的速度行走,另一半以b千米/时的速度行走；而乙用a千米/时的速度走了一半的路程,另一半路程以b千米/时的速度行走（
甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线去B地,若甲用一半的时间以a千米/时的速度行走,另一半以b千米/时的速度行走；而乙用a千米/时的速度走了一半的路程,另一半路程以b千米/时的速度行走（a、b均大于0,且a≠b）.
问甲、乙谁先到?
甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线去B地,若甲用一半的时间以a千米/时的速度行走,另一半以b千米/时的速度行走；而乙用a千米/时的速度走了一半的路程,另一半路程以b千米/时的速度行走（
设从A地到B地的路程为S,甲走完全程所用时间为t甲,乙走完全程所用时间为t乙,
a×1/2t甲+b×1/2t甲=S,
t甲=2S/a+b；
t乙=1/2S/a+1/2S/b=S(a+b)/2ab；
t甲/t乙=4ab/(a+b)2,
当a≠b时,（a+b）2＞4ab,
t甲/t乙＜1,
t甲＜t乙．
所以甲先到达B地．
y
设路程为1，甲用的时间就是1/（a+b)*2=2/（a+b）
乙用的时间是二分之一除以a+二分之一除以b=（a+b）/2ab
再比较大小是甲用的时间少，是甲方快。先到。
甲
设这段路为y,甲的时间为t1乙的时间为t2
则甲的时间路程关系为a^t1\2+b^t1\2=y(此处^为乘法运算）
所以t1=2y\(a+b)
乙的时间t2=y\2\a+y\2\b=y\2a+y\2b=(a+b)y\2ab
则比较二者时间，可以用作商法t2\t1=(a+b)^2\4ab(此处^为长方）
又因为(a+b)^2-4ab=（a-b)^2＞0
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设这段路为y,甲的时间为t1乙的时间为t2
则甲的时间路程关系为a^t1\2+b^t1\2=y(此处^为乘法运算）
所以t1=2y\(a+b)
乙的时间t2=y\2\a+y\2\b=y\2a+y\2b=(a+b)y\2ab
则比较二者时间，可以用作商法t2\t1=(a+b)^2\4ab(此处^为长方）
又因为(a+b)^2-4ab=（a-b)^2＞0
所以，t2\t1＞1，所以t2＞t1
故甲先到
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