作业帮f(x)=根号x＋1-根号x,求函数的单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:41:13
f(x)=根号x＋1-根号x,求函数的单调区间
f(x)=根号x＋1-根号x,求函数的单调区间
f(x)=根号x＋1-根号x,求函数的单调区间
你好!
首先定义域 x ≥ 0
f(x) = √(x+1) - √x
= [√(x+1) - √x] [√(x+1) +√x] / [√(x+1) +√x]
= 1 / [√(x+1) +√x]
显然,随着x增大,分母增大,f(x)减小
所以f(x) 是减函数
故 减区间为 (0,+∞) ,无增区间
f(x)=根号(x＋1)-根号x x>0 函数的单调区间 (0,+无穷) thankyou
f(x)=√(x+1)-√x
定义域：x+1>=0且x>=0 ==>x>=0
设0<=x1
＝√(x2+1)-√(x1+1) -(√x2 -√x1)
＝(x2-x1)/[√(x2+1)+√(x1+1)] -(x2-x1)/(√x2 +√x1) (这一步叫分子有理化)
＝(x2-x1){1/[√(x...
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f(x)=√(x+1)-√x
定义域：x+1>=0且x>=0 ==>x>=0
设0<=x1
＝√(x2+1)-√(x1+1) -(√x2 -√x1)
＝(x2-x1)/[√(x2+1)+√(x1+1)] -(x2-x1)/(√x2 +√x1) (这一步叫分子有理化)
＝(x2-x1){1/[√(x2+1)+√(x1+1)] - 1/(√x2 +√x1)}
其中√(x2+1)+√(x1+1) >(√x2 +√x1) >0
故1/[√(x2+1)+√(x1+1)] < 1/(√x2 +√x1)
所以{1/[√(x2+1)+√(x1+1)] - 1/(√x2 +√x1)}<0
所以f(x2)-f(x1)<0
故f(x)在其定义域上是单调递减的！
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