一道数学题,求公式a1 = 1a2 = 2 + a1 * 4……an = n + a(n-1) * 4求an肿么计算

一道数学题,求公式a1 = 1a2 = 2 + a1 * 4……an = n + a(n-1) * 4求an肿么计算
一道数学题,求公式
a1 = 1
a2 = 2 + a1 * 4
……
an = n + a(n-1) * 4
求an肿么计算

一道数学题,求公式a1 = 1a2 = 2 + a1 * 4……an = n + a(n-1) * 4求an肿么计算
an = n + a(n-1) * 4
an-n=4*a(n-1)
an+n/3+4/9=4*[a(n-1)+(n-1)/3+4/9]
an+(3n+4)/9=4*[a(n-1)+[3(n-1)+4]/9]
所以
an+(3n+4)/9是以4为公比的等比数列
an+(3n+4)/9=4^(n-1)*[a1+(3+4)/9]=4^(n-1)*16/9=[4^(n+1)]/9
an=[4^(n+1)-3n-4]/9

an = n + a(n-1) * 4
则：an+n/3+4/9=4[a(n-1)+(n-1)/3+4/9]
令bn=an+n/3+4/9
则：b(n-1)=a(n-1)+(n-1)/3+4/9
则：bn=4b(n-1)
所以，{bn}为等比数列，公比q=4
b1=a1+1/3+4/9=16/9
所以，bn=b1q^(n-1)=(4/9)*4...

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an = n + a(n-1) * 4
则：an+n/3+4/9=4[a(n-1)+(n-1)/3+4/9]
令bn=an+n/3+4/9
则：b(n-1)=a(n-1)+(n-1)/3+4/9
则：bn=4b(n-1)
所以，{bn}为等比数列，公比q=4
b1=a1+1/3+4/9=16/9
所以，bn=b1q^(n-1)=(4/9)*4^n
即：an+n/3+4/9=(4/9)*4^n
得：an=(4/9)*4^n-n/3-4/9
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

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这个题用累乘法既可以了。 An/An-1=4的n-1次方，你就用An=(An/An-1) *(An-1/An-2)*(An-2/An-3)*…*（A2/A1)*A1 结果是 An=2的（n平方-n+2）次方

需要构造一个特殊数列
a1=1
已知递推式为 an = n + a(n-1) * 4
∴ 设 a(n)+kn+t=4[a(n-1)+k(n-1)+t]
则 a(n)=4a(n-1)+3kn+3t-4k =4a(n-1)+n
∴ 3k=1, 3t-k=0
∴ k=1/3, t=4/9
∴ a(n)+(1/3)n+4/9=4[a...

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需要构造一个特殊数列
a1=1
已知递推式为 an = n + a(n-1) * 4
∴ 设 a(n)+kn+t=4[a(n-1)+k(n-1)+t]
则 a(n)=4a(n-1)+3kn+3t-4k =4a(n-1)+n
∴ 3k=1, 3t-k=0
∴ k=1/3, t=4/9
∴ a(n)+(1/3)n+4/9=4[a(n-1)+(1/3)(n-1)+4/9]
∴ {a(n)+(1/3)n+4/9}是一个等比数列
首项为a1+1/3+4/9=16/9, 公比为4
∴ a(n)+(1/3)n+4/9=(16/9)*4^(n-1)
∴ a(n)=(16/9)*4^(n-1)-(1/3)n-4/9

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an = n + a(n-1) * 4
= n+ 4[n-1+4a(n-2)]
=n+ 4{n-1+4[n-2+4a(n-3)]}
.... ....
an= n+(n-1)*4+(n-2)4^2 +(n-3)4^3+....+[n-(n-1)]4^(n-1) (1)
4an= n*4 +...

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an = n + a(n-1) * 4
= n+ 4[n-1+4a(n-2)]
=n+ 4{n-1+4[n-2+4a(n-3)]}
.... ....
an= n+(n-1)*4+(n-2)4^2 +(n-3)4^3+....+[n-(n-1)]4^(n-1) (1)
4an= n*4 + (n-1)4^2+(n-2)4^3 +(n-3)4^4+....+[n-(n-1)]4^n (2)
由（2）-（1）得到
3an= -n +4+4^2+4^3+...+4^(n-1) +[n-(n-1)]4^n
= -n +4+4^2+4^3+...+4^(n-1) +4^n
= -n+ [4^(n+1)-4]/3

an=[4^(n+1)-4]/9 -n/3
验证 n=1是 a1=12/9 -1/3 =1
n=2 a2=60/9-2/3=6
望采纳，以上通项式没有问题

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这个倒着往回推，
an = n + a(n-1) * 4
=n+4{4[a（n-2）+n-2]}=n+4X4an（n-2）+4（n-2）
=n+4X4X{4[a（n-3）+n-3]}+4（n-2）=n+4X4X4a（n-3）+4[(n-2)+（n-3）]
=………………
=n+4^(n-1)a1+4[1+2+…………+...

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这个倒着往回推，
an = n + a(n-1) * 4
=n+4{4[a（n-2）+n-2]}=n+4X4an（n-2）+4（n-2）
=n+4X4X{4[a（n-3）+n-3]}+4（n-2）=n+4X4X4a（n-3）+4[(n-2)+（n-3）]
=………………
=n+4^(n-1)a1+4[1+2+…………+（n-3）]
[1+2+…………+（n-3）]是首项为1，公差为1 的等差数列，求和公式化简，即为结果吧。
我都好久没做这些东西了，大概是这个样子吧，希望对你有帮助，我只是尽力回忆，尽力帮忙啦！

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