点A、B、C、D均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,求该球的体积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:35:26
点A、B、C、D均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,求该球的体积.

点A、B、C、D均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,求该球的体积.
点A、B、C、D均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,求该球的体积.

点A、B、C、D均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,求该球的体积.
画图:
假设球心为O,球半径为r,则O-ABC为棱长为r的四面体,同时,OD=r
设角ODA=a,则角OAD=a
在面ABC内,自A点向BC引垂线,垂足为F,因AD⊥平面ABC,所以AD⊥AF.
角OAF=90-a
在三角形OAF中,角OAF=90-a,OA=r,AF=3(根号3)/2 ,OF^2=r^2-9/4(OF⊥BC,太容易,略去)
余弦定理:
r^2+[3(根号3)/2 ]^2-2r[3(根号3)/2 ]cos(90-a)=r^2-9/4
化简得:
sina=(根号3)/r.1
另外,AD=rcosa*2=6
得r=3/cosa.2
联立得tga=根号3/3,a=30
所以r=3/cos30=2根号3
球的体积为:4/3πr^3=32π根号3
2

啊天啊,不会

点A、B、C、D均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,求该球的体积. 点A、B、C、D均在同一球面上,其中△ ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则 该球的体积为 点A B C D均在同一球面上,其中三角形ABC是正三角形,AD垂直于平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为? 高为根号2/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的 已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中ABC是正三角形,AD垂直平面ABC,AD=2,AB=6求球表面积 2011重庆高考数学试题高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面 正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一大圆上,点P在球面上,若正四棱锥的体积为16/3,求球的表面积. 正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一大圆上,点P在球面上,若正四棱锥的体积为3/16,求球半径 已知A B C D是同一球面上的4点,且每两点间距为2,求球心到面BCD的距离 一道数学几何题(高中)长方体ABCD-A'B'C'D'的8个顶点在同一球面上,且AB=2,AD=根号3,AA'=1,则顶点A,B之间的球面距离是? 设A,B,C,D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到该平面的距离是球半径的一半求球的半径 正四棱锥S-ABCD的底面是边长为根号2的正方形,高为1/2 ,点S,A,B,C,D在同一球面上,则球半径为 求解一道高考数学选择题: 高为√2/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S,A,B,C,D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为A√2/4 B √2/2 C 1 D √2麻烦 四面体A-BCD的四个顶点A,B,C,D在同一球面上,棱AB,AC,AD两两互相垂直且都等于2四面体A-BCD的四个顶点A,B,C,D在同一球面上,棱AB,AC,AD两两互相垂直且都等于,则该球的表面积为12π请问过程和思路?不好 已知A,B,C,D是空间四点,且点A,B,C在同一直线l上,点D不在直线已知A、B、C、D是空间四点,且点A、B、C在同一直线l上,点D不在直线l上,求证:直线AD、BD、CD在同一平面上 棱长为2根号6的正四面体的四个顶点A.B.C.D都在球面上,则A.B两点的球面距离为 高为根号2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 高为根号2/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为多少.11年重庆高考理数来的