若函数f(x)=x^2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围(需要详细的解答过程是a-1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:38:19
若函数f(x)=x^2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围(需要详细的解答过程是a-1/2

若函数f(x)=x^2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围(需要详细的解答过程是a-1/2
若函数f(x)=x^2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围(需要详细的解答过程
是a<-1/2还是a>-1/2

若函数f(x)=x^2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围(需要详细的解答过程是a-1/2
这是一个偶函数,根据题意,图像是逞“W“字样,y轴右边逞勾字样.
当x>0时,f(x)=x^2+(2a+1)x+1,对称轴x= -(2a+1)/2根据题函数必须是先减后增也就是对称轴中的数据-(2a+1)/2>0,所以a<-1/2
而偶函数的图像是关于y轴对称的左边也逞反勾字样.

先分析函数结构,x^2=|x|^2,也就是全部含有|x|,所以函数关于y对称,记住要先画y右边的
所以,要是对称轴小于0,就只有2个域,所以对称轴必须大于0

若x》0,f'=2x+2a+1=2(x+(a+1/2)) 从而:a+1/2》0
若x<0, f'=2x-2a-1=2(x-(a+1/2)) 从而:a+1/2》0

一个通常的二次函数有两个不同的单调区间当x>=0,f(x)=-x^2+(2a-1此时定义域被分成了四个不同的单调区间