1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加5的平方~减100的平方加101的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:24:59

1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加5的平方~减100的平方加101的平方
1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加5的平方~减100的平方加101的平方

1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加5的平方~减100的平方加101的平方
平方差
原式=(101²-100²)+(99²-98²)+……+(3²-2²)+1²
=(101+100)(101-100)+(99+98)(99-98)+……+(3+2)(3-2)+1
=(101+100)×1+(99+98)×1+……+(3+2)×1+1
=101+100+99+98+……+3+2+1
=101+(100+1)+(99+2)+……+(51+50)
=101+51
=5151

=1+2...101
平方和公式

1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(99+100)(99-100)+101^2
=-(1+2+...+99+100)+101^2
=-5050+10201
=5151

公式：(n＋1)^2－n^2＝n＋n＋1，所以：
1^2－2^2＋3^2－4^2＋5^2－...－100^2＋101^2
＝1＋(2＋3)＋(4＋5)＋……＋(100＋101)＝101×(101＋1)/2
S＝(103－2)(103－1)/2＝(103^2－3×103＋2)/2
＝103×50＋1
＝5151

先用完全平方公式
(1+2)*(1-2)+(3+4)*(3-4)+(5+6)*(5-6)+......(99+100)*(99-100)+101*101
提公因式
=-(1+2+3+4+5+6+.....100)+101*101
=101*101-50*101=101*51=5151

原式等于
1²-2²+3²-4²+。。。-100²+101²
=（1-2）*（1+2）+（3-4）*（3+4）+。。。+（99-100）*（99+100）+101²
=-（1+2+3+。。。+100）+101²
=-（101*100/2）+101²
=101*101-101*50
=101*51
=5151