2的平方减1分之1加3的平方减1分之1.加20的平方减1分之1等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:24:35
2的平方减1分之1加3的平方减1分之1.加20的平方减1分之1等于多少

2的平方减1分之1加3的平方减1分之1.加20的平方减1分之1等于多少
2的平方减1分之1加3的平方减1分之1.加20的平方减1分之1等于多少

2的平方减1分之1加3的平方减1分之1.加20的平方减1分之1等于多少
1/(2²-1)+1/(3²-1)+1/(4²-1)+.+1/(20²-1)
=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(4×4)+.+1/(19×21)
=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/3-1/5)+.+1/2(1/18-1/19)+1/2(1/19-1/21)
=1/2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+.+(1/18-1/20)+(1/19-1/21)]
=1/2[1+1/2-1/20-1/21]
=1/2(3/2-41/420)
=589/840

2的平方减1分之1加3的平方减1分之1.......加20的平方减1分之1
=1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+..............+1/(19*21)
=1/2*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+..........+1/18-1/20+1/19-1/21)
=1/2*(1+1/2-1/20-1/21)
=1/2*589/420
=589/840