作业帮请问知道三角形三边中线的中线长为3,4,5.怎样求面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:31:08
请问知道三角形三边中线的中线长为3,4,5.怎样求面积?
请问知道三角形三边中线的中线长为3,4,5.怎样求面积?
请问知道三角形三边中线的中线长为3,4,5.怎样求面积?
画任意一个三角形
已知AD,BE,CF分别为边BC,AC,AB上的中线,
令AD=5,BE=4,CF=3
连接DF
过点A作直线//BE,过点B作直线//AC,相交于点G,连接DG
可知AGBE为平行四边形
∴BG//AC,BG=AE,AG//BE,AG=BE=4
∵E为中点,D、F分别为BC、AB中点
∴AE=1/2AC,DF=1/2AC,DF//AC
∴BG=DF,∠GBD=∠FDC
∵D为BC中点
∴BD=DC
∴△GBD≌△FDC
∴GD=FC=3
在三角形AGD中
AG^2+DG^2=AD^2
4^2+3^2=5^2
∴AG⊥DG
∴BE⊥CF
∴S四边形FBCE=1/2×4×3=6
∵F、E分别为AB、AC中点
∴EF为中位线
∴S△AFE/S四边形FBCE=1/3
∴S△AFE=2
∴S△ABC=S三角形AFE+S四边形FBCE=8
平移两条中线，得三角形HFC为直角三角形， S△GFC=1/2×4×3=6 ∵S△GFE=S△AFE, S△CFE=S△DFE, S△GCE=S△DCE ∴S△GFC=3/4×S△ABC ∴S△ABC=4/3S△GFC=4/3×6=8
三角形中三条中位线的长度为相应三个边长的一半，因此可得三角形三条边分别为 6 ， 8 ， 10
设 p = (6+8+10)/2 = 12
则根据公式 S = √ [p(p-a)(p-b)(p-c)]
= √ [12*(12-6)(12-8)(12-10)]
= √ (12*6*...
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三角形中三条中位线的长度为相应三个边长的一半，因此可得三角形三条边分别为 6 ， 8 ， 10
设 p = (6+8+10)/2 = 12
则根据公式 S = √ [p(p-a)(p-b)(p-c)]
= √ [12*(12-6)(12-8)(12-10)]
= √ (12*6*4*2)
=√ 576
=24
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海伦——秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
已知：△ABC,AD,BE,CF分别为边BC,AC,AB上的中线，其中AD=3,BE=4,CF=5.
求：△ABC面积？
过点C作CI∥BE交AB的延长线于点I，过点C作CG∥AD交BA的延长线于点G,，延长CF至点H，使CF=FH，连接H、G。
则：CI=2BE=4×2=8 CG=2AD=3×2=6 CH=2CF=5×2=10
BI=AB AG...
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已知：△ABC,AD,BE,CF分别为边BC,AC,AB上的中线，其中AD=3,BE=4,CF=5.
求：△ABC面积？
过点C作CI∥BE交AB的延长线于点I，过点C作CG∥AD交BA的延长线于点G,，延长CF至点H，使CF=FH，连接H、G。
则：CI=2BE=4×2=8 CG=2AD=3×2=6 CH=2CF=5×2=10
BI=AB AG=AB
∵BF=AF=1/2AB
∴BI+BF=AG+AF
即：IF=GF
又∠HFG=∠CFI CF=FH
∴△CFI≌△HFG
∴HG=CI=8
∴HG2 +CG2 =82 +62 =100 CH2 =102 =100
∴HG2 +CG2 = CH2
∴△CGH是RT△
S△CGH =1/2×6×8=24
∴S△CIG= S△CIF +S△CFG = S△HFG +S△CFG = S△CGH =24
S△ABC= 1/3 S△CIG = 1/3 ×24=8
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