作业帮1.已知：在Rt三角形ABC中 角BAC=90度,点D在BC上,AD=AB 求证：角BAD=2角C2.已知：如图所示三角形ABC中,AD平分角BAC,角B=2角C,求证：AB+BD=AC3.如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,BD垂直于AD,DE平行于AC 求证：AE=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:16:15
1.已知：在Rt三角形ABC中 角BAC=90度,点D在BC上,AD=AB 求证：角BAD=2角C2.已知：如图所示三角形ABC中,AD平分角BAC,角B=2角C,求证：AB+BD=AC3.如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,BD垂直于AD,DE平行于AC 求证：AE=
1.已知：在Rt三角形ABC中 角BAC=90度,点D在BC上,AD=AB 求证：角BAD=2角C
2.已知：如图所示三角形ABC中,AD平分角BAC,角B=2角C,求证：AB+BD=AC
3.如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,BD垂直于AD,DE平行于AC 求证：AE=BE
1.已知：在Rt三角形ABC中 角BAC=90度,点D在BC上,AD=AB 求证：角BAD=2角C2.已知：如图所示三角形ABC中,AD平分角BAC,角B=2角C,求证：AB+BD=AC3.如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,BD垂直于AD,DE平行于AC 求证：AE=
(1）证明：
∵AD=AB
∴∠B=∠ADB
∵∠BAC=90º
∴∠B+∠C=90º
∴2∠B+2∠C=180º
2∠C=180º-2∠B=180º-∠B-∠ADB=∠BAD
∴∠BAD=2∠C
（2）
证明：
在AC上截取AE=AB,
因为,AD平分角BAC
所以∠BAD=∠EAD,
又AD为公共边,
所以△BAD≌△EAD(SAS),
所以BD=ED,∠AED=∠B,
在△CDE中,∠AED=∠EDC+∠C
又∠B=2∠C
所以∠EDC=∠C
所以DE=EC,
所以AC=AE+EC=AB+DE=AB+BD
（3）
因为DE//AC
所以角CAD=角ADE
因为AD平分角BAC
即角CAD=角DAB
所以角ADE=角DAB
所以AE=DE
因为三角形ADB是直角三角形
所以角EAD与角ABC互余,角ADE与角EDB互余
所以角EBD=角EDB
所以BE=DE
所以AE=BE
90－60＝30 60＝30＋30