(tanπx/4)^(tanπx/2)当x趋向于1时的极限?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:01:09
(tanπx/4)^(tanπx/2)当x趋向于1时的极限?

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(tanπx/4)^(tanπx/2)当x趋向于1时的极限?
此为1^(∞)型,经过适当变形化简,再用 lim(1+x)^(1/x)=e
x→0
原极限=lim [1+(tanπx/4-1)]^{[1/(tanπx/4-1)]▪tanπx/2▪(tanπx/4-1)}
x→1
=lim e^[tanπx/2▪(tanπx/4-1)]
x→1
=lim e^[2tanπx/4▪(tanπx/4-1)/(1-tan²πx/4)] (用二倍角公式:tan2x=2tanx/(1-tan²x) )
x→1
=lim e^[-2tanπx/4▪(1+tanπx/4)]
x→1
=lim e^[-2/(1+1)]
x→1
=1/e
希望我的解答对你有所帮助
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呵呵 有回答了 我看挺好的 顶楼上