有关圆的题目如图,圆O1,圆O2相交于A,B,圆O与圆O1,圆O2分别内切于C,D,AB的延长线交圆O于E,分别连接CE,DE与圆O1,圆O2交于点M,N,求证:MN是圆O1,圆O2的公切线.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:04:29
有关圆的题目如图,圆O1,圆O2相交于A,B,圆O与圆O1,圆O2分别内切于C,D,AB的延长线交圆O于E,分别连接CE,DE与圆O1,圆O2交于点M,N,求证:MN是圆O1,圆O2的公切线.

有关圆的题目如图,圆O1,圆O2相交于A,B,圆O与圆O1,圆O2分别内切于C,D,AB的延长线交圆O于E,分别连接CE,DE与圆O1,圆O2交于点M,N,求证:MN是圆O1,圆O2的公切线.
有关圆的题目
如图,圆O1,圆O2相交于A,B,圆O与圆O1,圆O2分别内切于C,D,AB的延长线交圆O于E,分别连接CE,DE与圆O1,圆O2交于点M,N,求证:MN是圆O1,圆O2的公切线.

有关圆的题目如图,圆O1,圆O2相交于A,B,圆O与圆O1,圆O2分别内切于C,D,AB的延长线交圆O于E,分别连接CE,DE与圆O1,圆O2交于点M,N,求证:MN是圆O1,圆O2的公切线.

连接CD,过E作⊙O的切线FG,如图.对于⊙O有∠DEG=∠DCE;
对于⊙O1和⊙O2,由题设并割线定理知EB*EA=EM*EC=EN*ED,∴M、N、D、C四点共圆,
则有∠DCE=∠MNE,∴∠MNE=∠DEG,得MN∥FG.
∵⊙O与⊙O1内切于C,∴O、O1、C三点共线,连接OC、O1M、OE,由半径相等可证
∠ECO=∠CMO1=∠CEO,得O1M∥OE,
∵FG是⊙O的切线,∴OE⊥FG,则O1M⊥FG,
∵MN∥FG,∴O1M⊥MN,故MN是⊙O1的切线.
⊙O2与⊙O1具有同等的几何位置,同样可证MN是⊙O2的切线,
∴MN是⊙O1和⊙O2的公切线.证毕.
后记:本题结构复杂,直接证明两线垂直有困难.设法用另一个垂直关系与待证的进行比较方能达到目的.

有关圆的题目如图,圆O1,圆O2相交于A,B,圆O与圆O1,圆O2分别内切于C,D,AB的延长线交圆O于E,分别连接CE,DE与圆O1,圆O2交于点M,N,求证:MN是圆O1,圆O2的公切线. 如图,等圆⊙o1和⊙o2相交于a,b两点,⊙o1经过⊙o2的圆心o2,求∠1的度数 如图,点O2是圆O1上一点,圆O2于圆O1相交于A,D两点,AB是圆O1的直径,BD交圆O2于C,连结AD,AC.如图,点O2是圆O1上一点,圆O2与圆O1上一点,圆O2于圆O1 相交于A,D两点,AB是圆O1的直径,BD交圆O2于C,连结AD,AC.(1) 如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O2的切线,交圆O1于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于,E 圆 急 如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆O2如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆O2相交于C、D,求证:弧B 如图,圆O1与圆O2相交于A、B,圆O1的弦AC交圆O2于E,圆O1的弦BD交圆O2于F,求证:EF‖CD. 圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.(1)如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D,连圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.(1)如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D, 如图,已知圆O1与圆O2相交于点A、B,O1在O2上,AC是圆O1的直径,直线CB如图,已知⊙O1⊙O2相交于A、B,O1在⊙O2上,AC是⊙O1的直径,直线CB与⊙O2相交于点D连接AD1.求AD是⊙O2的直径2.DA=DC 如图 已知圆o1与 圆o2相交于a b两点延长圆O1直径CA交圆O2于点D,延长圆O1的弦CB交O1的弦CB已知圆O1和圆O2相交于AB,延长圆O1直径CA交圆O2于点D,延长圆O1的弦CB交O2于点E,AC=6,AD:BC :BE=1:2:4则BE=? 如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,圆O2过O1,且AB是圆O2的直径,若圆O1的半径为4,求图中阴影部分的面积 如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,直线AO1交圆O1于C,交圆O2于D,CB的延长线交圆O2于E, 如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,O1在圆O2上,圆O2的弦BC切圆O1于B,延长BO1、CA交于点P,PB与圆O1交于点D.(1)求证:AC是圆O1的切线; (2)连接AD、O1C,求证:AD∥O1C. 如图,圆O1与圆O2相交于点A、B,且点O1在圆O2上,过点A的直线CD分别与圆O1、圆O2交于点C、D,过点B的直线EF分别与圆O1、O2交于点E、F.求证:CE平行于DF 如图,已知圆O1和圆O2相交于A、B两点,且圆O2经过圆O1的圆心O1,若角D=30度,求角C的度数. 已知,如下图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,过点A的直线CD与圆O1交于C,与圆O2相交于D,过点B的直线EF与圆O1交已知,如下图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,过点A的直线CD与圆O1交于C,与圆O2相交于D,过点B 如图2 已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A的直线圆O1于点C,交圆O2于点D,M是CD的中点,圆O1的弦BE经过点M,与圆O2相交于点F,判断线段CE与DF的关系,并证明你的结论 如图,等圆o1和圆o2相交于A,B两点,圆o2经过圆o1的圆心o1,两圆的连心线交圆o1于M,交A,B于N,连接MB(1)求证:MB是圆o2的切线(2)当AB=2倍根号3是,求两圆的半径长 如图+已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,圆O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD1 求证 AD是圆O2的直径 2 求证 DA=DC