方程sinx+根号3cosx=1在区间[0,2派]上所有解的和等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 11:01:59
方程sinx+根号3cosx=1在区间[0,2派]上所有解的和等于

方程sinx+根号3cosx=1在区间[0,2派]上所有解的和等于
方程sinx+根号3cosx=1在区间[0,2派]上所有解的和等于

方程sinx+根号3cosx=1在区间[0,2派]上所有解的和等于
化为:2sin(x+π/3)=1
即sin(x+π/3)=1/2
则x+π/3=5π/6,13π/6
即x=π/2,11π/6
解的和=π/2+11π/6=7π/3

sinx+√3cosx=m
2sin(x+π/6)=m
∵x∈(0,2π)
∴2sin(x+π/6)∈[-2,2]
画出y=2sin(x+π/6),x∈(0,2π)上的图像,则
∴当m>2或m<-2,无解,即解得个数为0.
当m=1,只有一解;
但1

答:
sinx+√3cosx=1
2*[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]=1
sin(x+π/3)=1/2
x+π/3=2kπ+π/6或者x+π/3=2kπ+5π/6
所以:
x=2kπ-π/6或者x=2kπ+π/2
因为:0<=x<=2π
所以:
x=π/2、x=2π-π/6=11π/6
所以:和为π/2+11π/6=7π/3

用定积分

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