已知函数f(x)=x+2/x,证明：函数f(x)在【√2,+∞）内是增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:50:12

已知函数f(x)=x+2/x,证明：函数f(x)在【√2,+∞）内是增函数
已知函数f(x)=x+2/x,证明：函数f(x)在【√2,+∞）内是增函数

已知函数f(x)=x+2/x,证明：函数f(x)在【√2,+∞）内是增函数
用函数的单调性的定义来证明：在区间（√2,+∞）内任取x1,x2且使x1＜x2.∵√2＜x1＜x2＜＋∞,∴⊿x=x2-x1＞0,又因为 2 ＜x1x2＜+∞,∴ 1-2/x1x2＞0.而⊿y=f(x2)-f(x1)=(x2+2/x2)-(x1+2/x1)=(x2-x1)+2（1/x2-1/x1）=(x2-x1)+2(x1-x2)/(x1x2)=（x2-x1)（1-2/x1x2）＞0.∴ ⊿y/⊿x=1-2/x1x2＞0
按定义,函数在区间（√2,+∞）内是增函数.当然函数F(x)在区间[√2,+∞)上也是增函数.

对原函数求导，即有f '（x）= 1- 2/x2，令f '（x）≥ 0，即有：x ≥ √2 或者 x ≤ -√2。故，f(x)=x+2/x在【√2，+∞）内是增函数，证毕。
注意：它在（-∞，-√2】上也是增函数。

已知函数已知函数f(x)=|x-2|-|x-5| ⑴证明-3 已知函数f(x)=x+2/x,证明；函数f(x)在【√2,-∞）内是增函数已知函数f(x)=x+2/x,证明：函数f(x)在【√2,+∞）内是增函数已知函数f(x)=x+2/x,证明：函数f(x)在（√2,+∞）内是增函数, 已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明:函数f(x)在R上是增函数, 已知函数f(x)=x x／4.证明函数f(x)在(2,∞)上是增函数? 已知函数f(x)=x+2/x,证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数. 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明已知函数f(x)= x/(x^2+1),证明在(1,+∞)为减函数. 已知函数f(x)=x²-2|x|,判断并证明函数的奇偶性如题如题已知函数f(x)=x2+2x+a /x ,x∈【2,+无限大) 证明函数f(x)为增函数求f(x)的最小值已知函数f(x)=x-1/x+2,x?[3,5] 判断函数f(x)的单调性并证明求函数f(x)的最大值最小值已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)为单调增函数已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)为单调增函数已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷）上是减函数已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明已知函数f(x)=ln x+2x-6.证明：函数f(x)有且只有一个零点已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)