设函数f(x)为二次函数,二次项系数为a 若不等式f(x)大于等于a+1-x的解集为[-1,1], 求f(x)在区间[-1,1]上的值域.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:07:33
设函数f(x)为二次函数,二次项系数为a 若不等式f(x)大于等于a+1-x的解集为[-1,1], 求f(x)在区间[-1,1]上的值域.

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设f(x) = ax² + bx + c
f(x) ≥ a+1-x
ax² + bx + c ≥ a+1-x
ax² + (b+1)x + c-a-1 ≥ 0
解集为[-1,1],则ax² + (b+1)x + c-a-1 ≥ 0,g(x) = ax² + (b+1)x + c-a-1可表达为a(x + 1)(x - 1)
而且g(x)为开口向下的抛物线,所以a < 0
ax² + (b+1)x + c-a-1 = a(x + 1)(x - 1) = ax² -a
比较系数：b+1 = 0,b = -1
c-a-1 = -a,c = 1
f(x) = ax² -x +1
f(x)与x轴的交点为(-1,0),(1,0),对称轴为x = (-1+1)/2 = 0,即y轴
f(0) = 1
求f(x)在区间[-1,1]上的值域:[0,1]

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