作业帮一个边长为8的正立方体,由若干个边长为1正立方体组成,现在要将大立方体表面涂漆,请问一共有多少个小立方体被涂上颜色?（要求计算过程详细并说明原因）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:20:34
一个边长为8的正立方体,由若干个边长为1正立方体组成,现在要将大立方体表面涂漆,请问一共有多少个小立方体被涂上颜色?（要求计算过程详细并说明原因）
一个边长为8的正立方体,由若干个边长为1正立方体组成,现在要将大立方体表面涂漆,请问一共有多少个小立方体被涂上颜色?
（要求计算过程详细并说明原因）
一个边长为8的正立方体,由若干个边长为1正立方体组成,现在要将大立方体表面涂漆,请问一共有多少个小立方体被涂上颜色?（要求计算过程详细并说明原因）
大正方体总共有8*8*8个边长为1的小正方体,现在大立方体表面涂漆,要算出有多少被涂漆,只要先算出有多少是隐蔽在内部的小正方体就行了.
来,我们见过魔方,有直观印象,就从3*3开始分析起：
3*3 共3*3*3=27个 露在外面=2*（9+1*3+1*1）=26个 隐蔽=27-26=1个
4*4 共4*4*4=64个 露在外面=2*（16+2*4+2*2）=56个 隐蔽=64-56=8个
5*5 共5*5*5=125个 露在外面=2*（25+3*5+3*3）=98个 隐蔽=125-98=27个
6*6 共6*6*6=216个 露在外面=2*（36+4*6+4*4）=152个 隐蔽=216-152=64个
.
好了,隐蔽的个数规律出来了,不用再这样一一计算了.
1=1*1*1=1^3
8=2*2*2=2^3
27=3*3*3=3^3
64=4*4*4=4^3
.
7*7 共7*7*7=343个 隐蔽的是5*5*5=5^3=125个
8*8 共8*8*8=512个 隐蔽的是6*6*6=6^3=216个
所以一共有512-216=296个小立方体被涂上颜色.
296
每个面有8*8=64个小正方体组成,因此
顶底两面就有128个边长为1正立方体被涂漆;
正后两面有2*(8-2)*8=96个边长为1正立方体被涂漆(最上最下已被计算过)
左右两面有2*(8-2(8-2)=72个边长为1正立方体组成;
祢好,我帮祢解答
如果是直接算,容易头晕---哪个重复算了很难算.
那么可以这样看:没有涂的正方体的个数是(8-2)^2=36个(因为在里面,所以没有涂过的正方体应该组成一个边长未8-2的正方体)
所以涂过的是8*8-36=28个
不明白的地方可以发信息给我,可以一起讨论.
抱歉,弄错一个地方,应该是8*8*8-6*6*6=296,答案一样,不过过程简单多了...
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祢好,我帮祢解答
如果是直接算,容易头晕---哪个重复算了很难算.
那么可以这样看:没有涂的正方体的个数是(8-2)^2=36个(因为在里面,所以没有涂过的正方体应该组成一个边长未8-2的正方体)
所以涂过的是8*8-36=28个
不明白的地方可以发信息给我,可以一起讨论.
抱歉,弄错一个地方,应该是8*8*8-6*6*6=296,答案一样,不过过程简单多了~
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