若函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-无穷,4]上是减函数,则实数a的取值范围是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 21:09:06

若函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-无穷,4]上是减函数,则实数a的取值范围是
若函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-无穷,4]上是减函数,则实数a的取值范围是

若函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-无穷,4]上是减函数,则实数a的取值范围是
开口向上
则对称轴x=-2(a-1)/2=-a+1左边是减函数
所以对称轴在定义域右边
所以-a+1≥4
a≤-3

f(x)=x^2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]^2-(a-1)^2+2,函数的对称轴为x=-(a-1),因为函数在（-∞，4]上是减函数,所以有-(a-1)≥4，解得a≤-3
做这种类型的题目要注意运用数形结合的思想，先配方，二次项系数大于零，所以开口向上，再把对称轴画出来，显然对称轴的左边是减函数。...

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数形结合
让对称轴≥四就行了
也可以求导。。。。虽然麻烦
让f'(x)=0时x≥4就可以了
上面的朋友已经讲过怎么做这种类型的题了，我就来简单说一下要小心什么
最需要注意的就是符号问题，这种题其实谁都会做，就看谁粗心吧符号搞错，搞反，这种题一般也就出现在选择题里，虽然简单，却值5分，在后面大题中（特别是解析几何）不知道要做多少运算才能得到5分，所以一定要细...

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已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数,则a=? 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2) 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 函数f(x)=|2x-a|+5x,实数a>0,若不等式f(x) 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x属于(-无穷,1)时,(x-1)f'(x)A.a 若函数f(x)=x-(2x-1)^2,则函数f(x)的导函数f'(x)= 若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=5x+4/x,则f(x)= 设函数f(x)=2^x+a*2^-x-1(a为实数).若a 函数f(x)=x^2-2x+3,若|f(x)-a| 对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}1、求证:A是B的子集2、设f（x）= 函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A f(x)是偶函数B f(x)是奇C f(x)=f(x+2)D f(x+3)为奇函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数已知函数f(x)=x^2-x+a(a 设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x 设函数f(x)=a/(1+x),x≥0；2x+b,x 对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}……对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}1、求证:A是B的子集2、若f(