有一个任意三角形ABC,M.N分别为AC.BC上任意点 ,求在AB上一点P,使得三角形PMN的周长最小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:50:45
有一个任意三角形ABC,M.N分别为AC.BC上任意点 ,求在AB上一点P,使得三角形PMN的周长最小

有一个任意三角形ABC,M.N分别为AC.BC上任意点 ,求在AB上一点P,使得三角形PMN的周长最小
有一个任意三角形ABC,M.N分别为AC.BC上任意点 ,求在AB上一点P,使得三角形PMN的周长最小

有一个任意三角形ABC,M.N分别为AC.BC上任意点 ,求在AB上一点P,使得三角形PMN的周长最小
两种方法:
(1)作M关于AB的对称点M',连结M'N,交AB于一点,这一点即为所求的P点.
(2)作N关于AB的对称点N',连结MN',交AB于一点,这一点即为所求的P点.
证明如下:
作N关于AB的对称点N',连结MN',交AB于一点P;则AB垂直平分NN'
连接PN,则PN=PN';
∴△PMN的周长为:C=MN+MP+PN=MN+MP+PN'=MN+MN';
现在边AB上任取一点P',P'与P不重合;
连接P'M,P'N',P'N;则P'N=P'N';
在△P'MN'中,有P'M+P'N'<MN'.
∴在△P'MN的周长C'=MN+MP'+P'N=MN+MP'+P'N'<MN+MN'=C;
即点P为所求的点

作M关于AB的对称点M',连结M'N,交AB于一点,这一点即为所求的P点。

有一个任意三角形ABC,M.N分别为AC.BC上任意点 ,求在AB上一点P,使得三角形PMN的周长最小 任意三角形ABC,分别以AB和AC为边作三角形ABD,ACE,M,N分别DC,BE为中点,求证AO平分角DOE图画的不好,敬请谅解 在三角形ABC中,BD,CE为角平分线,P为ED上任意一点.过P分别作AC,AB,BC的垂线,M,N,Q为垂足,求证:PM+PN=PQ 寻找一些类型的数学题如图,三角形ABC的高BD=2,边AC=8,MPQN是三角形ABC中任意一个内接矩形(M,N分别在AB.AC上,P,Q在AC上)设MP为x,MN为y(1)试求y与x函数关系式(2)指出函数的定义域我想要类似这 1.y与x成正比例,x与z也成正比例,求证:y与z成正比例.2.已知三角形ABC的高BD=2,底边AC=8,四边形MNPQ是三角形ABC中任意一个内接矩形,M、N分别在AB、BC边上,P、Q在AC上,设MQ为x,MN为y,试求y与x的函数解 △ ABC是一个任意三角形,ACDE和ABFG是分别以AC和AB为边的正方形,M为FD的中点,证△BCM是等腰Rt△. 如图,在等边三角形ABC中 M N分别为AB AC上的中点 点D为MN上任意一点 BD CD的延长线分别交AC AB于点E F.若1/CE+1/BF=6.则三角形ABC的边长为? △ABC,AB=AC,M,N分别为AB,AC的中点,且BN⊥CM求三角形ABC顶角A的余弦值 1.如果一个三角形的三边分别为a=m的平方-n的平方.b=2mm.C=m的平方+n的平方(m大于n ),则这个三角形是直角三角形吗?为什么?2.在直角三角形ABC中,E、D分别为直角边AB、BC上的任意点.求证:AD的平方+ 如图,已知△ABC,分别以AB、AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE,M为AD中点,N为AE中点P为BC中点当角BAC=90°时求角MPN=?若三角形ABC为任意三角形,求∠MPN的度数 等边三角形ABC M/N分别为AB AC上一点 BD=DC D在三角形ABC外侧 角MDN为60度 角BDC为120度 求证三角形AMN的等边三角形ABC M/N分别为AB AC上一点 BD=DC D在三角形ABC外侧 角MDN为60度 角BDC为120度 求证三角形AM 问一道初三上学期的数学题一个三角形ABC,D、E分别为AB、AC边的中点,M、N分别为BD、EC上的中点,问:MN:BC=? 谢谢啦! 如图,正方形ABCD中,有两个分别内接于三角形ABC与三角形ACD,他们的面积分别为m,n,则m/n= 初三几何证明题三角形ABC为任意三角形,D,E分别为AB,AC上的点且BD=CE,M,N是BD,CE的中点,延长MN两边,交AB于F,交AC于G,证明 角AFG为正三角形 三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,M、N分别为AB、AC的中点,M为底边BC的一动点,且PM+PN最小值为2,求三求三角形ABC的周长。 三角形ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,向量AN=xAB(向量)+yAC(向量),x+y=因B、M、C共线则可令AM=mAB+(1-m)AC而N为AM中点即AM=2AN于是有2AN=mAB+(1-m)AC即AN=(m/2)AB+[(1-m)/2]AC又因AN=xAB+yAC则有xAB+yAC=(m/2)AB+[ 如图所示,在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为点M,N 1,若三角形ABC周长为18cm如图所示,在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为点M,N 1,若三角形ABC周长为18 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AD于Q.问线段QM、PM、AB之间有什么关系?M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?