如何用柯西中值定理证明泰勒定理

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:47:15

如何用柯西中值定理证明泰勒定理
如何用柯西中值定理证明泰勒定理

如何用柯西中值定理证明泰勒定理
f(x)具有n+1阶导数
方法1：
设F(x)=
f(x)-f(x0)-f'(x0)(x-x0)-f"(x0)(x-x0)^2/2-***-f(n)(x0)(x-x0)^n/n!
G(x)=(x-x0)^(n+1)
则F(x0)=G(x0)=0
由柯西定理得：
F(x)/G(x)=[F(x)-F(x0)]/[G(x)-G(x0)]=F'(x1)/G'(x1)
F(k)(x)=f(k)(x)-f(k)(x0)-***-f(n)(x0)(x-x0)^(n-k)/(n-k)!
又G(k)(x)=(x-x0)^(n+1-k)(n+1)!/(n+1-k)!k

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