作业帮等差数列的奇数项与偶数项的求和公式一等差数列的项数为偶数,它的奇数项,偶数项之和分别是24,30.若最后一项比第一项大21/2,求这个数列的项数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:21:12
等差数列的奇数项与偶数项的求和公式一等差数列的项数为偶数,它的奇数项,偶数项之和分别是24,30.若最后一项比第一项大21/2,求这个数列的项数.
等差数列的奇数项与偶数项的求和公式
一等差数列的项数为偶数,它的奇数项,偶数项之和分别是24,30.若最后一项比第一项大21/2,求这个数列的项数.
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设an=a1+(n-1)d
设1≤k≤n/2,k为自然数,
奇数项为a(2k-1)=a1+(2k-2)d=a1+2(k-1)d,其和S奇=ka1+k(k-1)d
所以(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24
偶数项为a(2k)=a1+(2k-1)d,其和S偶=ka1+k^2*d
(n/2)a1+(n/2)^2*d=30
所以
(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24
(n/2)a1+(n/2)^2*d=30
(n/2)d=6
nd=12
又an-a1=21/2,则(n-1)d=21/2
12-d=21/2
d=12-21/2=3/2
n=8
因为是偶数项，那么偶数项之和减奇数项之和就是nd/2，n就是数列项数，d是差值。所以nd=2*（30-24）=12。an=a1+(n-1)*d,所以(n-1)*d=21/2，所以d=12-21/2=3/2，n=8。
你脑子被驴踢了，奇数和偶数和就等于数列总和撒，等差数列的公式百度一下SB
S偶-S奇=（a2+a4+...an）-（a1+a3+...an-1）=nd/2=6
an-a1=（n-1）d=21/2
联立解得d=3/2 n=8
所以数列的项数为8
在一个等差数列中,问奇数项和偶数项的求和公式?
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