作业帮证明:当n为正奇数时,1^n+2^n+...+n^n能被1+2+...+n整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:51:30
证明:当n为正奇数时,1^n+2^n+...+n^n能被1+2+...+n整除.
证明:当n为正奇数时,1^n+2^n+...+n^n能被1+2+...+n整除.
证明:当n为正奇数时,1^n+2^n+...+n^n能被1+2+...+n整除.
我的思路是这样的：先将1+2+...+n求和,这是高中等差数列的知识,不过若果你小学学过奥林匹克数学的话应该不成问题,其结果是n(n+1)/2,n与n+1互质,因此n与n+1/2互质（*）.利用n是正奇数的条件,恒有a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+…-ab^(n-2)+b^(n-1)),将1^n+2^n+...+n^n求和首尾对称地组合,中间只剩一项(n+1/2)^n,其他每一个组合都能分解出一个(n+1),因此上述和式是能够被(n+1/2)整除的；另外如果将1^n与(n-1)^n,2^n与(n-2)^n等等组合,只剩下n^n,其他每一个组合都能分解出一个n,因此上述和式又能被n整除.现在利用结论（*）,可以得到该和式能被n(n+1)/2也就是1+2+...+n整除,这是初等数论中的一个定理.
证明:当n为正奇数时,1^n+2^n+...+n^n能被1+2+...+n整除.
用数学归纳法证明p(n) 当n=1时命题成立 假设n=k成立 那么当n=k+2也成立 则使命题成立的n的值是?为什么是正奇数?
用数学归纳法证明,当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除
用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”第二步归纳假设应写成用数学归纳法证明“当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除”第二步归纳假设应写成（ ）A.假设n=2k+1(k∈N*) 时命题成立,
用数学归纳法证明命题 当N为正奇数时用数学归纳法证明命题 “当N为正奇数时,x的n次方+y的n次方能被x+y整除.”
用数学归纳法证明命题：当n为正奇数,x∧n +y∧n能被 x+y 整除 ,其第二步为（假设当n＝2k-1（k∈N新）时命题成立,证明当n＝2k＋1时命题也成立 ） 为什么是这个选项?
当n为正奇数时,（-1）的n次方=（）；当n为正偶数时,（-1）的n次方=（）
证明多项式a0*x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0当n为奇数时,至少有一实根.(a0!=0)
证明当n为任意奇数,n(n平方-1)能被24整除
证明6能整除（6^n-3^n-2^n)-1,其中n为奇数
一道证明极限的题证：(n*n-n+4)/(2n*n+n-4)当n趋于正无穷是的极限为=1/2证法中有一步的放缩为：(n>4时) 1.5*|(n-4)/(2n*n+n-4)|< 3n/(4n*n)这是怎么放的?为什么要这样放?其目标是什么?
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n
用数学归纳法证明,当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除求详解
当n为奇数时,[(-a^n)^n)+(-a^n)^2]^2
当n为奇数时,计算1+（-1）n分之2n的值n表示乘方中的指数
(1)当n为正偶数时,(y-x)^2=____(2)当n为奇数时,(y-x)^2=____
证明数列sin n(n为正整数）当n趋向正无穷时极限不存在
已知f(n)=n^2(n为正奇数时）f(n)= -n^2(n为正偶数） 若an=f(n)+f(n+1),求Sn