设f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:49:45
设f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)

设f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)
设f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)

设f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)
1)f(x)+2f(1/x)=3x
2)以1/x 代入x,得:f(1/x)+2f(x)=3/x
1)-2)*2:-3f(x)=3x-6/x
f(x)=-x+2/x

f(x)+2f(1/x)=3x (1)
令x=1/x代入得
f(1/x)+2f(x)=3/x (2)
(2)×2-(1)得
3f(x)=6/x-3x
f(x)=2/x-x


x,1/x均在定义域上。
将x换成1/x,得
f(1/x)+2f(x)=3/x
与已知等式联立,得关于f(x)和f(1/x)的方程组:
2f(x)+f(1/x)=3/x (1)
f(x)+2f(1/x)=3x (2)
(1)×2-(2)
3f(x)=6/x-3x
f(x)=(2/x)-x