作业帮一道高中数学二次函数值域的题：y=t^2-t+1/(t^2+t+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 14:59:22
一道高中数学二次函数值域的题：y=t^2-t+1/(t^2+t+1)
一道高中数学二次函数值域的题：y=t^2-t+1/(t^2+t+1)
一道高中数学二次函数值域的题：y=t^2-t+1/(t^2+t+1)
y=(t^2-t+1)/(t^2+t+1)
y(t^2+t+1)-(t^2-t+1)=0
(y-1)t^2+(y+1)t+(y-1)=0
判别式
(y+1)^2-4(y-1)^2>=0
3y^2-10y+3
y=t^2-t+1/(t^2+t+1)
=(t²+t+1-2t)/(t²+1+1)
=1-2t/(t²+t+1)
当t=0时，y=1
当t≠0时，
y=1-2/(t+1/t+1)
当t>0时，t+1/t≥2,∴1/3≤y<1
当t<0时，t+1/t≤-2,∴1＜y≤3
综上，y的值域为[1/3,3]
y=(t^2-t+1)/(t^2+t+1) 可知t属于R
(t^2+t+1) y=t^2-t+1
(y-1)t^2+(y+1)t+y-1=0
所以当y=1时2t=0
当y不等于1时由于t属于R △=y^2+2y+1-4y^2+8y-4=-3y^2+10y-3＞0
所以解得1/3
y=t^2-t+1/(t^2+t+1)
先确定t的取值范围 1/(t^2+t+1)=1/[(t+1/2)^2+3/4]>=3/4 所以t取值为 R
y=t^2-t+1/(t^2+t+1)
=(t^2+t+1)+1/(t^2+t+1)-2t-1
>=2-2t-1
=1-2t
所以函数y的值域为R
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