已知:四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证:AB+AD=√3AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:14:14
已知:四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证:AB+AD=√3AC

已知:四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证:AB+AD=√3AC
已知:四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证:AB+AD=√3AC

已知:四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证:AB+AD=√3AC
喇叭花963 ,
证明:如图,在AB上截取AE=AD、连接CE,做CF⊥AB,垂足为F
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠EAC
在△DAC和△EAC中
AE=AD
∠DAC=∠EAC
AC=AC
∴△DAC≌△EAC(SAS)
∴∠D=∠AEC、AE=AD
又∵∠CEB+∠AEC=180°
∠B+∠D=180°
∴∠B=∠CEB
∴△CEB为等腰三角形
又∵CF⊥EB
∴EF=EB【等腰三角形三线合一性质】
在Rt△CAF中
∠CAF=30°【平分线性质】
∴AF=(√3/2 )AC
即:2AF=√3AC
AF+AF=√3AC
(AE+EF)+(AB-BF)=√3AC
AE+AB=√3AC【这里AE=AD】
∴AB+AD=√3AC

题目抄错了吧?
∠B与∠D互余是∠B+∠D=90°,那么题目不成立。
应该是互补才对,∠B+∠D=180°,答案如CHINA所述。

已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC. 已知:四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证:AB+AD=√3AC 已知:四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证:AB+AD=√3AC 如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 已知四边形abcd中ac平分角DAB,角DAB=60度,角B+角D=180度 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,证明:AC平分∠DAB 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,求ABCD的周长 在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于一点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证①BC=DC ②∠DBC=1/2∠DAB 在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACD=∠ABC.求证AC的平方=AB× AD 如图1,已知四边形ABCD中,AD>AB,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补.求证:CD=CB 如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,请说明AB+AD=√3·AC.Rt. 如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,请说明AB+AD=√3·AC. 如下图,已知四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC速度! 已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补,求证AB+AD=根号3AC图片不要用三弦、共圆,因为还没学 如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B=∠D=90度,求证AB+AD=√3AC 一道初二数学题(特殊三角形)如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,请说明AB+AD=根号3·AC. 在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,∠B+∠D=180°,求证CD=CB 如图,四边形ABCD是平行四边形,且AC平分∠DAB,求证ABCD是菱形