一道二重极限题怎么知道极限不存在.（打公式麻烦的话,可以写了再传上来）,/>

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:18:24

一道二重极限题怎么知道极限不存在.（打公式麻烦的话,可以写了再传上来）,/>
一道二重极限题
怎么知道极限不存在.（打公式麻烦的话,可以写了再传上来）,/>

一道二重极限题怎么知道极限不存在.（打公式麻烦的话,可以写了再传上来）,/>
令y=kx^2-x=x(kx-1)
lim[xy/(x+y)]=lim[x^2(kx-1)/kx^2]=-1/k
是与k有关的变量,
极限是不存在的.

首先, 取x = y = t → 0, 可得xy/(x+y) = t/2 → 0.
再取x = t, y = t^2-t, 当t → 0时可知x → 0, y → 0,
而xy/(x+y) = t(t^2-t)/(t+t^2-t) = t-1 → -1.
(x,y)以不同方式趋于(0,0)时极限不同, 因此二重极限不存在.
严格来说, 要定义(x,y)趋于(0,0)...

全部展开

首先, 取x = y = t → 0, 可得xy/(x+y) = t/2 → 0.
再取x = t, y = t^2-t, 当t → 0时可知x → 0, y → 0,
而xy/(x+y) = t(t^2-t)/(t+t^2-t) = t-1 → -1.
(x,y)以不同方式趋于(0,0)时极限不同, 因此二重极限不存在.
严格来说, 要定义(x,y)趋于(0,0)时f(x,y)的二重极限,
前提条件是f(x,y)在(0,0)的某个去心邻域内处处有定义.
但在(0,0)的任意去心邻域内都有x+y = 0的点, 使得xy/(x+y)没有意义.
因此(x,y)趋于(0,0)时xy/(x+y)的二重极限其实是不能定义的.

收起

一道二重极限题怎么知道极限不存在.（打公式麻烦的话,可以写了再传上来）,/> 二重极限不存在二次极限就一定不存在吗求解一道极限证明题证明它的极限不存在, 怎么证明极限不存在极限怎么不存在计算二重极限二重极限这么求? 求二重极限求二重极限证明二重极限不存在当x->0,y->0时,证明 xy/(x+y) 极限不存在. 二元函数的二重极限与二次极限这个命题是否正确（有证明更佳）:如果对同一极限过程,两个二次极限一个存在,一个不存在,则此过程的二重极限不存在. 求极限的方法那么多那怎么知道极限不存在呢求下列极限二重极限的计算证明极限不存在的题. 第二题极限不存在求解! 极限符号怎么打? 第四小题,二重极限,菜鸟求问二重极限计算题一道中间那个，或同济高数下册63页第六大题第四小题