作业帮∫1/(y^2-1)*dy怎么求积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:19:02
∫1/(y^2-1)*dy怎么求积分
∫1/(y^2-1)*dy怎么求积分
∫1/(y^2-1)*dy怎么求积分
∫1/(y²-1) dy
=∫1/[(y+1)(y-1)] dy
=1/2 ∫[1/(y-1)-1/(y+1)] dy
=1/2[∫1/(y-1) dy-∫1/(y+1)dy]
=1/2[ln|y-1|-ln|y+1|]+C
=1/2 ln|(y-1)/(y+1)|+C
∫1/(y^2-1)*dy
=∫(1/2)(1/(y-1) - 1/(y+1)) dy
=(1/2)ln|(y-1)/(y+1)|
首先利用平方差公式将1/(y^2-1)化为两项之差，即
1/(y^2-1)=1/(y+1)(y-1)=1/2[1/(y-1)-1/(y+1)]
∴∫1/(y^2-1)dy=1/2∫[1/(y-1)-1/(y+1)]dy=1/2㏑(y-1)/(y+1)+C
这是求不定积分的类型题之一
采用三角换元法，令y=secx，则y^2-1=tan^2(x)【tan平方x】
∫1/(y^2-1)dy=∫1/(tan^2(x))dsecx=∫cot^2(X)*secx*tanxdx=∫secx*cotxdx
=∫cscxdx=∫dln|cscx-cotx| 【这里用到分子分母同时乘以cscx-cotx】
=ln|cscx-cotx|+C
因...
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采用三角换元法，令y=secx，则y^2-1=tan^2(x)【tan平方x】
∫1/(y^2-1)dy=∫1/(tan^2(x))dsecx=∫cot^2(X)*secx*tanxdx=∫secx*cotxdx
=∫cscxdx=∫dln|cscx-cotx| 【这里用到分子分母同时乘以cscx-cotx】
=ln|cscx-cotx|+C
因为cosx=1/y，所以cscx=y/√(y^2-1)，cotx=1/√(y^2-1)
所以原积分=ln|(y-1)/√(y^2-1)|+C=ln|√(y-1/y+1)|+C=1/2*ln|(y-1)/(y+1)| +C
收起