证明经过定点(x,y)的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ为参数)已知A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标为(x,y)。证明经过定点(x,y)的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:32:45
证明经过定点(x,y)的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ为参数)已知A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标为(x,y)。证明经过定点(x,y)的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2

证明经过定点(x,y)的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ为参数)已知A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标为(x,y)。证明经过定点(x,y)的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2
证明经过定点(x,y)的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ为参数)
已知A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标为(x,y)。证明经过定点(x,y)的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ为参数)

证明经过定点(x,y)的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ为参数)已知A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标为(x,y)。证明经过定点(x,y)的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2
证明:当A1x+B1y+C1=0且A2x+B2y+C2=0时,直线系方程成立.则它过两直线的交点.
(1)当斜率存在时:
将A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0化成斜截式得到斜率k=-(A1+λA2)/(B1+λB2)=-(A2(B1+λB2)/B2+A1-A2B1/B2)/(B1+λB2)=-(A2/B2+(A1-A2B1/B2)/B1+λB2)=k1+k2/x *
此时λ≠-B1/B2
由于两直线有交点,不平行,则A1/B1≠A2/B2,则k2≠0,y=k2/x取遍除0以外所有的实数,则(*)式满足k≠-A2/B2,又A2x+B2y+C2=0的斜率为-A2/B2.
所以直线系方程涵盖了所有斜率.
(2)斜率不存在.则λ=-B1/B2,此时必定A1+λA2≠0,平行于y轴的直线存在.
综上所述,直线系方程涵盖了所有情况.满足要求.
证毕.
注:其实直线系方程的写法有很多种,只要满足所有可能情况就行.比如设那两条直线的交点为(x0,y0),过这一点的直线系方程为y-y0=k(x-x0)和x=x0,其中k为参数.它们的意义是相同的.

A2x+B2y+C2与&(A2x+B2y+C2)共线,则有A2x+B2y+C2=&(A2x+B2y+C2),既它过定点(x,y)

证明经过定点(x,y)的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ为参数)已知A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标为(x,y)。证明经过定点(x,y)的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2 已知两条直线方程为:A1*X+B1*Y+C1=0;A2*X+B2*Y+C2=0.试证明经过两条直线的交点的直线方程为:A1*X+B1*Y+C1+n(A2*X+B2*Y+C2)=0 设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R) 证明直线l过定点 已知A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标为(x,y).证明经过定点(x,y)的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ为参数) 直线(k+1)x-y-3-3k=0(k属于R)经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,短轴长为8,求定点F的坐标及椭圆的标准方程 关于直线方程的题a为实数,则直线(a-1)x-y+2a+1=0经过的定点是? 过点(4,0)的直线交y^2=4x于A、B两点,证明:以AB为直径的圆经过一个定点. 已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),证明直线l过定点2,若直线不经过第四象限,求K的取值范围3,若直线l交x轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l方程会哪题做哪题, 问一道高二数学题【直线与方程】设直线l的方程为(m^2-2m=3)x+(2m^2+m-1)y-2m+6=0直线l经过定点P(-1,-1)有点看不懂.一般不是给方程,求定点么.既然m可以解出来的话,不就是定直线了么,又怎么可以 已知可行域为Y≥0,X-Y+√2=0,X+Y-√2=0的外接圆C与X轴交于A1,A2,定点M(1,0)(1)求C方程(2)有动点P,过原点作直线PM的垂涎交X=2于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给与证明 如何证明直线l :y=k(x-2)+4 过一定点?这个定点的坐标为? 经过定点p0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)来表示吗?为什麼? 1.方程y=kx+b,当k为参数时表示?当b为参数时表示?2.经过定点P(x0,y0)的直线系方程除了要写y=k(x-x0)+y0,还要不要写x=x0?3.同样经过两条直线交点的直线系方程,还用不用写A2X+B2Y+C2=0呢?第一个问题是 高三椭圆的题,直线过定点直线方程为X=MY+1,椭圆的方程为X的平方/4+Y的平方=1,直线与椭圆交与A,B两点,A点关于X轴的对称点为A1,问直线A1B是否过定点? 已知直线的方程为(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.有一定点(-1,-2)经过这个定点做一直线,使它夹在两坐标轴之间的线段被这个点平分,求这条直线的方程 已知抛物线P的方程是x^2=4y,过直线l:y=-1上任意一点A做抛物线的切线,设切点分别为B,C(1)证明:ΔABC是直角三角形(2)证明:直线BC过定点,并求出定点坐标下星期要交的,希望帮我解下,:) 四道填空题!1.经过点A(-2,1)和B(1,2)的直线的一般式方程是_________.2.直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0经过定点_________.3.过点(3,5)的所有直线中,距原点距离最远的直线方程为__________.4.平面上有 一道高中数学题(关于直线方程)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)(1)证明直线过定点(2)若直线交x轴的负半轴于A,交y的正半轴于B,设△AOB的面积为S,求S的最小值,并求此时直线的方程.