设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:06:39
设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方

设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方
设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方

设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方
作差法
4(ab+bc+ca)-(a+b+c)^2
=4(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)
=2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
=ab+bc+ab+ca+bc+ca-(a^2+b^2+c^2)
=b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)-(a^2+b^2+c^2)
[两边之和大于第三边]
>b*b+a*a+c*c-(a^2+b^2+c^2)
=a^2+b^2+c^2-(a^2+b^2+c^2)
=0
得证

原不等式 (a+b+c)^2<4(ab+bc+ac)
等价于
a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)
等价于
(a-b)^2<2(bc+ac)-c^2
因为
|a-b|则有
(a-b)^2即有
(a-b)^2<2(bc+ac)-c^2
因此原不等式得证。

设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方 设abc为三角形的三边,m>0,求证a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2 设abc为三角形的三边,求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3 设a,b,c,为三角形的三边,求证:a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+4abc>a3+b3+c3 设a,b,c,为三角形的三边,求证:a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+4abc>a3+b3+c3 设abc为三角形的三边,求证a²-b²-2ab<0 设a,b,c为一个不等边三角形的三边,求证:abc>(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b) 设a,b,c为三角形三边,求证a+b+c-a(b-c)-b(c-a)-c(a-b)-4abc 设a,b,c为三角形ABC的三边,且(c-b)x2+2(b-a)x+a-b=0,有两个相等的实数根,求证三角形ABC为等腰三角形. 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证:c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S 已知abc为三角形abc的三边.求证:a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc 求助一道高一数学不等式(基础题),设a,b,c为三角形ABC的三边,求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)≥3 abc为三角形三边,求证a+b+c-a(b-c)-b(c-a)-c(a-b)-4abc 求证一道高中数学证明题设a b c为一个不等边三角形的三边.求证:abc>(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b) 三角形三边 代数证明题设a.b.c是三角形ABC的三边,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc注:2为平方,3为立方.如果不会做得话,请告诉我,三角形三边除了两边之和大于第三边和两边之差小于第三 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:a^2+b^2+c^2 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证a²+b²+c²