在一个任意三角形ABC中的一条边上的一点,过这一点画一条线平分S△ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:28:13
在一个任意三角形ABC中的一条边上的一点,过这一点画一条线平分S△ABC的面积

在一个任意三角形ABC中的一条边上的一点,过这一点画一条线平分S△ABC的面积
在一个任意三角形ABC中的一条边上的一点,过这一点画一条线平分S△ABC的面积

在一个任意三角形ABC中的一条边上的一点,过这一点画一条线平分S△ABC的面积
如图所示:E为三边中任意一边上的点.
以E点位于AB边上为例:
1.连结CE
2.取AB边中点D,
3.过D作DF//CE交BC于F.则EF所在的直线为所求直线
为什么通过此种方法得到的的直线能够将此三角形面积平分呢?现给出证明方法:
如图所示:连结CD,EF,交于点P.
        ∵点D是AB的中点
        ∴AD=BD     ∴S△CAD=S△CBD
        ∴S四边形CAEP+S△PED=S四边形DPFB+S△PCF
        又∵DF‖CE   ∴S△FED=S△DCF(同底等高)
        即:S△PED=S△PCF
        ∴S四边形CAEP=S四边形DPFB
        ∴S四边形CAEP+SPCF=S四边形DPFB+S△PED
        即S四边形AEFC=S△EBF
        由此可知,把三角形面积进行平分的直线有无数条

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