证明x的3次方+x=cosx只有一正根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:42:19
证明x的3次方+x=cosx只有一正根

证明x的3次方+x=cosx只有一正根
证明x的3次方+x=cosx只有一正根

证明x的3次方+x=cosx只有一正根
令 f(x)= x³+x-cosx
f(0)=-1<0, f(1)=2-cos1>0
所以f(x)=0在(0,1)上有一根
有 f'(x) =3x²+1+sinx
由sinx>=-1有,当x>0时f'(x)>0
所以f(x)单调.
所以f(x)=0只有一正根
即 ^3+x=cosx只有一个正根