高手帮忙 详细过程 求方程x^3+2X+1=0根的个数 感谢 急用

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:33:43
高手帮忙 详细过程 求方程x^3+2X+1=0根的个数 感谢 急用

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高手帮忙 详细过程 求方程x^3+2X+1=0根的个数 感谢 急用

高手帮忙 详细过程 求方程x^3+2X+1=0根的个数 感谢 急用
只有一个根,
理由:将上述方程看成两个函数y=x^3 ; y= -2x -1 的交点来处理,求其横坐标,两个函数的图像如下图只有一个交点

令f(x)=x³+2x+1
易知f(1)>0
f(-1)<0
所以 在(-1,1)之间至少有一根
而 f'(x)=3x²+2>0,所以f(x)单调
从而 方程只有一根

x^3+2X+1=0
x^3=-2x-1
这题要求数型结合
你在纸上画出同一坐标系下的y=x^3和y=-2x-1的大致图像
看到他们只有一个交点
所以求方程x^3+2X+1=0根只有一个