函数y=sin方x+cosx的值域是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:41:37

函数y=sin方x+cosx的值域是?
函数y=sin方x+cosx的值域是?

函数y=sin方x+cosx的值域是?
y=sin的平方x+cosx
=1-cos²x+cosx
=-cos²x+cosx-1/4+5/4
=-(cosx-1/2)²+5/4
因为-1≤cosx≤1
所以-3/2≤cosx-1/2≤1/2
所以0≤(cosx-1/2)²≤9/4
所以-1≤-(cosx-1/2)²+5/4≤5/4
所以函数y=sin的平方x+cosx的值域为[-1,5/4]

y=sin方x+cos x=1-cos方x+cos x
设Cos x=t -1<=t<=1
y=-t^2+t+1
Y最大=-1/4+1/2+1=5/4
Y最小=-1-1+1=-1

函数sin²x+cosx的值域是(-1,4\5)

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