怎么证明调和级数是发散的我们老师用的是S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1/(n+n)+1/(n+n)+.1/(n+n)=1/2显然不等于0,推出调和级数是发散的.请问大家,这里是怎么推出的,没听明白,请认真解答.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:58:42
怎么证明调和级数是发散的我们老师用的是S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1/(n+n)+1/(n+n)+.1/(n+n)=1/2显然不等于0,推出调和级数是发散的.请问大家,这里是怎么推出的,没听明白,请认真解答.

怎么证明调和级数是发散的我们老师用的是S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1/(n+n)+1/(n+n)+.1/(n+n)=1/2显然不等于0,推出调和级数是发散的.请问大家,这里是怎么推出的,没听明白,请认真解答.
怎么证明调和级数是发散的
我们老师用的是
S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1/(n+n)+1/(n+n)+.1/(n+n)=1/2
显然不等于0,推出调和级数是发散的.
请问大家,这里是怎么推出的,没听明白,请认真解答.

怎么证明调和级数是发散的我们老师用的是S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1/(n+n)+1/(n+n)+.1/(n+n)=1/2显然不等于0,推出调和级数是发散的.请问大家,这里是怎么推出的,没听明白,请认真解答.
方法一,直接从这个结果出发：
S2n-Sn>=1/2
对于任意n成立
则把n变成2n
S4n-S2n>=1/2成立
以次类推S8n-S4n>=1/2
S 下标2^k n -S下标2^(k-1)n >=1/2
把这些统统相加
S 下标2^k n >=k/2
再令k->无穷,即2^k n->无穷,则S无穷=无穷
方法二,利用极限收敛定义：
若一个数列极限存在,则其必为柯西数列
柯西数列An表示对于任意m>n
有|Am-An|->0,当m,n->无穷
此处显然永远有m=2n时,|Sm-Sn|>=1/2与Cauchy数列定义矛盾,所以发散

调和级数1/n 怎么证明的是发散的 怎么证明调和级数是发散的我们老师用的是S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1/(n+n)+1/(n+n)+.1/(n+n)=1/2显然不等于0,推出调和级数是发散的.请问大家,这里是怎么推出的,没听明白,请认真解答. 如何证明调和级数是发散的?好象用对数证明?请写出过程, 为什么调和级数是发散的?我想不通, 调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明? 调和级数发散的几种证明方法 调和级数发散的几种证明方法 1/n 是调和级数,是发散的.那 -1/n是收敛还是发散的? 证明调和级数 是发散的∞∑ 1/n =1+1/2+1/3+...+1/n+...n=1 用比值审敛法算调和级数得到P=n/（n+1）小于1,是收敛,但是调和级数是发散的,为什么?能将P看成1? 证明级数收敛的一个必要条件是,n趋于无穷时,其通项趋于0.调和级数满足这个条件.但是调和级数是发散的.那么它跟其他收敛的级数有什么本质的区别呢?本质. 调和级数的定义是什么?根号下n是调和级数吗? 调和级数的定义是什么?根号下n是调和级数嘛? 证明几何级数和调和级数的收敛和发散性级数咋这么难呢? 证明调和级数发散过程中部分和相减S2n－Sn=(1/n+1)+(1/n+2)+.+1/2n 怎么得到的? 交错调和级数为啥是收敛的?.. 关于无穷级数的命题若正项级数∑un是发散的,则un≥1/n.是否正确 反例呢?不是调和级数1/n是发散最慢的级数么?比他小还有可能是发散的? 在证明调和级数是发散的时候,用反正法,前n项的部分和应该和前2n项的部分和相同,也就是说,若一个级数是收敛的,其必收敛于唯一的常数,为什么?