如何证明调和级数是发散的?好象用对数证明?请写出过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:52:29
如何证明调和级数是发散的?好象用对数证明?请写出过程,

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如何证明调和级数是发散的?
好象用对数证明?请写出过程,

如何证明调和级数是发散的?好象用对数证明?请写出过程,
太复杂了,一大堆文字...有时间写下来,
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Euler 1734年的推导过程——
从log(1 + 1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + .出发,于是
1/x = log[(x + 1)/x] + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + .
代入x = 1,2,3,4...n,就给出
1/1 = log(2/1) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...,
1/2 = log(3/2) + 1/(2*4) - 1/(3*8) + 1/(4*16) -...
.
1/n = log[(n+1)/n] + 1/(2*n^2) - 1/(3*n^3) + 1/(4*n^4) -...
相加,并注意到每一个对数项都是两个队输之差,就得到
Sn = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + .+ 1/n
= log(n+1) + 1/2*(1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ...+ 1/n^2)
- 1/3*(1 + 1/8 + 1/27 + ...+ 1/n^3)
+ 1/4*(1 + 1/16 + 1/81 + ...+ 1/n^4)
.
将上面式子简化为
Sn = log(n+1) + C
其中 C 就是著名的欧拉常数,大约为0.577218
至此可以看出,Sn 在 n 趋近于无穷的时候数值将单调增长,没有边界(无穷大).级数发散.

如何证明调和级数是发散的?好象用对数证明?请写出过程, 调和级数1/n 怎么证明的是发散的 调和级数发散的几种证明方法 调和级数发散的几种证明方法 级数证明调和级数1/n发散如何证明1/2n和1/(2n-1)也发散? 调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明? 证明调和级数 是发散的∞∑ 1/n =1+1/2+1/3+...+1/n+...n=1 证明几何级数和调和级数的收敛和发散性级数咋这么难呢? 为什么调和级数是发散的?我想不通, 怎么证明调和级数是发散的我们老师用的是S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1/(n+n)+1/(n+n)+.1/(n+n)=1/2显然不等于0,推出调和级数是发散的.请问大家,这里是怎么推出的,没听明白,请认真解答. 证明级数收敛的一个必要条件是,n趋于无穷时,其通项趋于0.调和级数满足这个条件.但是调和级数是发散的.那么它跟其他收敛的级数有什么本质的区别呢?本质. 调和级数收敛证明 证明是发散数列 用比值审敛法算调和级数得到P=n/(n+1)小于1,是收敛,但是调和级数是发散的,为什么?能将P看成1? 1/n 是调和级数,是发散的.那 -1/n是收敛还是发散的? 证明调和级数发散过程中部分和相减S2n-Sn=(1/n+1)+(1/n+2)+.+1/2n 怎么得到的? 在证明调和级数是发散的时候,用反正法,前n项的部分和应该和前2n项的部分和相同,也就是说,若一个级数是收敛的,其必收敛于唯一的常数,为什么? 高手如何证明这个数列是发散的【用反证法】证明:数列{Un}={(-1)的n次方乘以n+1分之n}