fx为奇函数,gx为偶函数fx+gx=x²-x,则fx=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:42:47
fx为奇函数,gx为偶函数fx+gx=x²-x,则fx=

fx为奇函数,gx为偶函数fx+gx=x²-x,则fx=
fx为奇函数,gx为偶函数
fx+gx=x²-x,则fx=

fx为奇函数,gx为偶函数fx+gx=x²-x,则fx=
f(x)+ g(x)= x² - x
因为f为奇函数,g为偶函数
所以有f(-x)+ g(-x)= -f(x)+ g(x)= x² + x
两式相减得,2f(x)= -2x
所以f(x)= -x

令x=-x
就有f(-x)+g(-x)=x²+x
又∵f(x)是奇函数
∴-f(x)+g(-x)=x²+x①
又∵f(x)+g(x)=x²-x②
①+②
有g(-x)+g(x)=2x²
又∵g(x)是偶函数
∴2g(x)=2x²
即g(x)=x²
∴f(x)+...

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令x=-x
就有f(-x)+g(-x)=x²+x
又∵f(x)是奇函数
∴-f(x)+g(-x)=x²+x①
又∵f(x)+g(x)=x²-x②
①+②
有g(-x)+g(x)=2x²
又∵g(x)是偶函数
∴2g(x)=2x²
即g(x)=x²
∴f(x)+g(x)=x²-x
就有f(x)=-x
标准答案!

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