已知w=z+i(z∈C),(z-2)/(z+2)是纯虚数...已知w=z+i(z∈C),且z-2/z+2为纯虚数,又│w+1│^2+│w-1│^2=16,求w的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:08:38

已知w=z+i(z∈C),(z-2)/(z+2)是纯虚数...已知w=z+i(z∈C),且z-2/z+2为纯虚数,又│w+1│^2+│w-1│^2=16,求w的值.
已知w=z+i(z∈C),(z-2)/(z+2)是纯虚数...
已知w=z+i(z∈C),且z-2/z+2为纯虚数,又│w+1│^2+│w-1│^2=16,求w的值.

已知w=z+i(z∈C),(z-2)/(z+2)是纯虚数...已知w=z+i(z∈C),且z-2/z+2为纯虚数,又│w+1│^2+│w-1│^2=16,求w的值.
设z=a+bi;
w=z+i=a+(b+1)i;
z-2=(a-2)+bi;
z+2=(a+2)+bi;
(z-2)/(z+2)=[(a-2)(a+2)+b^2]/2b^2+[b(a+2)-(a-2)b]/2b^2i;
(z-2)/(z+2)是纯虚数;
所以:
[(a-2)(a+2)+b^2]/2b^2=0;a^2+b^2=4;---(1)

b(a+2)-(a-2)b≠0;b≠0;
│w+1│^2=|(a+1)+(b+1)i|^2=(a+1)^2+(b+1)^2;--(2)
│w-1│^2=|(a-1)+(b+1)i|^2=(a-1)^2+(b+1)^2;----(3)
(2)+(3):
2(a^2+b^2)+4b+4=16;
代入(1)
2*4+4b+4=16;b=1;
将a=1带入(1);
a=±√3;
z=±√3+i;
w=±√3+2i

已知z∈C,且z+3+4i=z(2+i),求z 已知w=z+i(z∈C),(z-2)/(z+2)是纯虚数...已知w=z+i(z∈C),且z-2/z+2为纯虚数,又│w+1│^2+│w-1│^2=16,求w的值. 已知z属于C,|z|-z=2-4i,求1/z 设z∈c,若[z]=z+2-4i,求复数z 已知z∈C,且|z|=1,求|z^2+z|的最大值和最小值已知复数Z.=3+2i 复数z满足Z.*z=3z+Z.则复数z等于? 已知Z属于C,z的模-i=Z的共轭复数+2+3i,求Z/2+i 已知|z|+z=2+3i,求复数z 设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z 已知|z|=1,且z∈C,则|z-2-2i|i为虚数单位的最小值是已知z∈C,｜z-i|=｜1,求｜z+2+5i｜的最大值和最小值已知W=Z+i(z 属于c) 且 z-2/z+2为纯虚数求M=/w+1/^2+/w-1/^2的最大值及当M去最大值是的W 已知w=z+i(z属于C),且(z-2)/(z+2)为纯虚数,求M=|w+1|∧2+|w-1|∧2的最大值及M取最大值时w的值. 已知z∈C,解方程|z|+¯z=1/3+i 已知复数z满足3z+(z-2)i=2z-(1+z)i,求z 已知z属于c且|z-2-2i|=1.则|z|的最大值是?| 已知z属于C,|z-2|=1,则|z+2+5i|的最大值是多少? 已知Z属于C,解方程Z-2|Z|=-7+4i