设三角形ABC三边a,b,c,面积为S,求证;S=(a²+b²+c²)/4(cotA+cotB+cotC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 07:07:31
设三角形ABC三边a,b,c,面积为S,求证;S=(a²+b²+c²)/4(cotA+cotB+cotC)

设三角形ABC三边a,b,c,面积为S,求证;S=(a²+b²+c²)/4(cotA+cotB+cotC)
设三角形ABC三边a,b,c,面积为S,求证;S=(a²+b²+c²)/4(cotA+cotB+cotC)

设三角形ABC三边a,b,c,面积为S,求证;S=(a²+b²+c²)/4(cotA+cotB+cotC)
证明:右边=(a²+b²+c²)/4[(cosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB)/sinAsinBsinC]
=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC/4(cosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB)
=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC/4[sinC(cosAsinB+cosBsinA)+cosCsinAsinB]
=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC/4(sin²C+cosCsinAsinB)
由正弦定理可得:
右边=(a²+b²+c²)absinC/4(c²+ab×cosC)
又S=½absinC
c²=a²+b²-2abcosC
右边=S(a²+b²+c²)/2(c²+ab×cosC)
=S(a²+b²+c²)/(c²+c²+2abcosC)
=S(a²+b²+c²)/(c²+a²+b²)
=S

设三角形ABC三边a,b,c,面积为S,求证;S=(a²+b²+c²)/4(cotA+cotB+cotC) 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证:c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s 在直角三角形ABC中,已知角C等于90度,角A,角B,角C的对边分别为A.B.C,设三角形ABC的面积为S,周长为L,三边A 在三角形ABC中,a.b.c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c),则cosA的值为 三角形的三边为ABC,设P=1/2(A+B+C),根据公式S=根号[P(P-A)(P-B)(P-C)],可以求出面积.当A=15,B=6,C=11,求S. 在三角形ABC中,abc是三角形ABC的三边,面积S=(a-b+c)(a+b-c),则cosA的值为 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值 设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方 三角形ABC中 三边abc 与面积S 三角形ABC满足S=a^2-(b-c)^2 求tanA 三角形ABC中,三边a,b,c与面积S关系式为S=1/4(a^2+b^2+c^2),角C为? 在三角形ABC中,三边abc与面积S的关系式为a^2+4s=b^2+c^2 则角A为 半径为1的圆内接三角形面积为1/4,设三角形的三边分别为a,b,c,则abc= a,b,c为锐角三角形ABC的三边,其面积S三角形ABC=12根号3,bc=48,b-c=2,求a? 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,则C角等于 已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,且面积为S,当A=120度,a=2时,求S的最大值