利用定义判定函数f(x)=x+√(x^2+1)在(-∞~+∞)上的单调性.急!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:10:53
利用定义判定函数f(x)=x+√(x^2+1)在(-∞~+∞)上的单调性.急!

利用定义判定函数f(x)=x+√(x^2+1)在(-∞~+∞)上的单调性.急!
利用定义判定函数f(x)=x+√(x^2+1)在(-∞~+∞)上的单调性.急!

利用定义判定函数f(x)=x+√(x^2+1)在(-∞~+∞)上的单调性.急!
设 yf(x)-f(y) = [x+√(x^2+1)] -[y+√(y^2+1)]
= (x-y) + [√(x^2+1)-√(y^2+1)]
= (x-y) + [x^2 - y^2]/[√(x^2+1)+√(y^2+1)]
= (x-y)*{ 1 + [x+y]/[√(x^2+1)+√(y^2+1)]}
= (x-y)/[√(x^2+1)+√(y^2+1)]*{ [√(x^2+1) +x]+[√(y^2+1) +y]} > 0
∵ √(x^2+1) > |x| , √(y^2+1) > |y|
∴ [√(x^2+1) +x]+[√(y^2+1) +y] > 0
∴ f(x)=x+√(x^2+1)在(-∞~+∞)上单调递增.

利用定义判定函数f(x)=x+√(x^2+1)在(-∞~+∞)上的单调性.急! 利用导数的定义,求函数f(x)=2√x的导函数f'(x) 1对于定义域是R的奇函数f(x),有A.f(x)-f(-x)﹥0 B.f(x)-f(-x)﹤0 C.f(x)•f(-x)≦0 D.f(x)•f(-x)﹥0 2若函数f(x)=(x平方+bx+1)分之x+a在[-1,1]上是奇函数,则f(x)的解析式为3利用定义判定函数f(x)=x+ 1道高一函数单调性的问题利用定义判定函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性.增函数 可是不知道过程应该是怎样的 利用定义证明函数f(x)=√x在{0.+∞)上是增函数 利用导数定义求函数f(x)=根号(x^2+4)的导函数 已知函数f(x)=1/ (√x+1),利用导数的定义求f'(2) 利用导数的定义求函数f(x)=1/(x +2)的导数 利用定义法证明f(x)=-x^3+2在R上为减函数 利用定义证明f(x)=-x³+2在R上为减函数 定义在R上函数f(x)满足,f(x+1)=f(1-x),且x>1时,f(x)单调递增,判定x 利用单调函数的定义证明:函数f(x)=x+2/x在区间(0,√2)上是减函数 利用定义判定函数y=x/1-x(分数)的单调性+并指出单调区间 设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数 利用导数得定义 求函数f(x)=x+1/x得导数 已知函数f(x)=x/(a^x-1)+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 利用定义证明函数f(x)=根号下(x方加一)-x在其定义域内为减函数 利用定义证明f(x)=-x的平方+2x+3在区间(-无穷大,1)上是增函数