求证在圆内接四边形ABCD中ACBD=ADBC+AB*CD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:07:56

求证在圆内接四边形ABCD中AC*BD=AD*BC+AB*CD
求证在圆内接四边形ABCD中AC*BD=AD*BC+AB*CD

求证在圆内接四边形ABCD中AC*BD=AD*BC+AB*CD
在对角线BD上取一点E,使〈EAB=〈DAC,连结AE,
∵〈ABD=〈ACD,（同弧圆周角相等）,
〈EAB=〈CAD,
∴△AEB∽△ADC,
∴AB/AC=BE/CD,
AB*CD=AC*BE,（1）
〈ADE=〈ACB,（同弧圆周角相等）,
∵〈AEB=〈ADC,（相似△对应角相等）,
〈ADC+〈ABC=180°,（圆内接四边形对角互补）,
〈AED+〈AEB=180°,
∴〈AED=〈ABC,（等量代换）,
∴ △ADE∽△ACB,
∴AD/AC=DE/BC,
∴AD*BC=AC*DE,（2）
（1）+（2）式,
AB*CD+AD*BC=AC*BE+AC*DE=AC*（BE+DE）=AC*BD,
∴AC*BD=AD*BC+AB*CD.

求证在圆内接四边形ABCD中AC*BD=AD*BC+AB*CD 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形 1.在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证：AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd 在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD 在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证四边形是等腰梯形在四边形ABCD中,AB=2AC,AD平分∠BAC,AD=BD,求证CD⊥AC 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形阅读材料：如图（1）,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P,求证：S四边形ABCD=AC・BD．证明阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S四边形ABCD=AC・BD．证已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形.