作业帮若F(x)=f(x)+f(-x),且f'(x)存在,证明F'(x)为奇函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:11:50
若F(x)=f(x)+f(-x),且f'(x)存在,证明F'(x)为奇函数.
若F(x)=f(x)+f(-x),且f'(x)存在,证明F'(x)为奇函数.
若F(x)=f(x)+f(-x),且f'(x)存在,证明F'(x)为奇函数.
F(x)=f(x)+f(-x)
求导
F'(x)=f'(x)+f'(-x)*(-x)
F'(x)=f'(x)-f'(-x)
所以F'(-x)=f'(-x)-f'(x)=-F'(x)
所以是奇函数
F'(-x)=f‘(-x)-f’(x)=-F'(x)=-（f‘(x)-f’(-x)）
因为f'(x)存在，则f'(-x)也存在
由题可得F（-x)=f(-x)+f(x)
对上式和题式两边同时关于x求倒数可得
F'(x)=f'(x)-f'(-x)
-F'(-x)=-f'(-x)+f'(x)
由这两式相减可得F'(x)+F'(-x)=0
所以F'(x)为奇函数
若F(x)=f(x)+f(-x),且f'(x)存在,证明F'(x)为奇函数.
若 F(x)=G(x) 且 F(x)=F(L)+G(x) ,则 F(x)的解析表达式?若 F(x)=G(x) 且 F(x)=F(L)+G(x) ,则 F(x)的解析表达式?
f(x)=sinx,求导f('f(x)),f(f'(x)),[f（f(x)）]'
f(x)=ax+b,且f(f(x))=4x-1,求f(x)
f(x)为一次函数,且f[f(x)]=9x+8,求f(x)
导数：f(x+y)=f(x)f(y),且f'(o)=1,求f'(x)f(x+y)=f(x)f(y),且f'(o)=1,求f'(x)f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f'(o)存在,求f'(x) f(1+x)=af(x),且f'(0)=b,求f'(1)
若f(xy)=f(x)+f(y)且f(4)=1求f(1/16)若f（x+y)=f(xy) 求f(1）
若函数f(x)=X/(1+X),且f(n)(x)=f(f(...f(x) 有n个,则f(2011)(1)=?
f(x+y)=f(x)f(y),证f(x)是指数函数证明：若f(x)是非零连续函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),则f(x)是指数函数.
若F(F(X))=4X-1,且f(x)=
若y=f(x)是一次函数,且f [f(x)]=4x+3,则f(x)=
若f(x)是一次函数且f[f(x)]=4x-1 则f(x)=____?
若f(x)是一次函数且f[f(x)]=9x+1,则f(x)=?急!
若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=3x-1,则f(x)=
若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(x)等于什么?
f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,求f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+...+f(2010)/f(2009)
设F(x)=f(-x)+f(x),且f’(x)存在,则F’(x)是奇函数还是偶函数?
f(x)的导数=f(x)+1,且f(0)=0,求f(x)