初中数学几何相似三角形证明题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:29:13

初中数学几何相似三角形证明题
初中数学几何相似三角形证明题

初中数学几何相似三角形证明题
1)相似
证明：延长FE,CD交于点P
AE=ED 角AEF=角EPD
所以直角三角形AEF和EPD全等
所以FE=EP 即EC为FP中垂线
所以角FCE=角ECD
所以直角三角形EFC相似于EDC
且直角三角形EDC相似于AEF
得证
（2）
由（1）得
角EFC=角EFA
因为角EFC不是直角
所以角EFA不可能等于角FCB
若△AEF与△BFC相似
则角CFB=角EFC=角EFA=60度
设AF=a
BC=2AE=2√3a
FB=0.5FC=EF=2a
AB=3a
K=AB/BC=√3/2

（1）△AEF相似于△EFC
由∠AEF=∠GED，AE=DE，∠A=∠EDC=90°得到△AEF全等于△DEG
所以∠AFE=∠DGE，EF=CE
由∠FEC=∠GEC=90°，，EF=EG,CE=CE得到△CEF全等于△CEG，所以∠G=∠CFE=∠AFE
由EF⊥EC得∠CEF=∠A=90°，2角相等得△AEF相似于△EFC

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