已知tanα=m,其中α为第二象限角,求sin^2α+2sinαcosα+3cos^2α的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:39:37
已知tanα=m,其中α为第二象限角,求sin^2α+2sinαcosα+3cos^2α的值?

已知tanα=m,其中α为第二象限角,求sin^2α+2sinαcosα+3cos^2α的值?
已知tanα=m,其中α为第二象限角,求sin^2α+2sinαcosα+3cos^2α的值?

已知tanα=m,其中α为第二象限角,求sin^2α+2sinαcosα+3cos^2α的值?
将原式看做(sin²α+2sinαcosα+3cos²α)/1,也就是把分母1给写出来,然后可以分子分母同时除以cos²α(因为α为第二象限角,cos²α自然不为0),之后因为tanα=sinα/cosα所以得到(tan²α+2tanα+3)/(1/cos²α),因为1=sin²α+cos²α,所以得到(tan²α+2tanα+3)/(sin²α+cos²α/cos²α),即(tan²α+2tanα+3)/(sin²α/cos²α+1),即(tan²α+2tanα+3)/(tan²α+1),这样将所有sin和cos都变成了tan,将m带入即可,就得到 原式=(m²+2m+3)/(m²+1)

tanB=sinB/cosB
sinB=cosBm
sinB^2+COS^2=1
cosb^2=1/(m^2+1)
原式化为1-cosB^2+2mcosB^2+3COSb^2
=(m^2+2m+3)/(m^2+1)