已知数列an中,a1=1,当n大于等于2时,sn=an(1-2/sn).求证1/sn是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:22:51
已知数列an中,a1=1,当n大于等于2时,sn=an(1-2/sn).求证1/sn是等差数列

已知数列an中,a1=1,当n大于等于2时,sn=an(1-2/sn).求证1/sn是等差数列
已知数列an中,a1=1,当n大于等于2时,sn=an(1-2/sn).求证1/sn是等差数列

已知数列an中,a1=1,当n大于等于2时,sn=an(1-2/sn).求证1/sn是等差数列
n>1时
sn=an(1-2/sn)=(sn-s(n-1))(1-2/sn)=sn-s(n-1)-2+2s(n-1)/sn
整理可得:sn*s(n-1)=2(s(n-1)-sn)
1/sn-1/s(n-1)=(s(n-1)-sn)/sn*s(n-1)=1/2
故1/sn是公差为1/2的等差数列

证明:Sn=an-(2an)/Sn,则,Sn-1=Sn-an=-2an/Sn
即Sn-1 * Sn = -2an
所以 1/Sn - 1/Sn-1 =(Sn-1 - Sn)/Sn-1*Sn=(-an)/(-2an)=1/2
如有不明白,可以追问

已知数列an中,a1=1,an/an-1=n+1/n,n大于等于2,求an 已知数列an中,a1=1,当n大于等于2时,sn=an(1-2/sn).求证1/sn是等差数列 已知数列{an},a1=3,当n大于等于2时,an-1+an=4n,求an的通项公式. 已知数列{an}:a1=1,当n大于等于2时,a1*a2*a3*…*an=n^2,求a3+a5的值 已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以(S...已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以(Sn-1/2),求an 已知数列an的通项公式为an=2n+1,数列bn中b1=a1,当N大于等于二时,bn=a[b(n-1)],其中[b(n-1)]是下标求bn通项 已知数列an的通项公式为an=2n+1,数列bn中b1=a1,当N大于等于二时,bn=a[b(n-1)],其中[b(n-1)]是下标 已知数列 an 中,a1=1,3an*a(n-1)+an-a(n-1)=0(n大于等于2) 求an通项 已知数列 {an} 中,a1=1,且当n大于等于 2时,前n项和Sn与第n项an有如下关系:2(Sn)^2=2anSn-an求通项公式an 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 数列an中,a1=1,当n大于等于2,n属于N时,恒有a1a2a3…an=n平方求a3 已知数列{an}前n项和为Sn ,a1=3,且当n大于等于2,n属于N,满足Sn-1是an 与-3等差中项,求a2,{an}通项公式 已知数列(an)中 a1=1 ,a2=3,an=a(n-1)+1/(an-2) (n大于等于3) 则a5等于? 已知数列{an}中,a1=1,且3an=an-1加6【n大于等于2,n属于正整数】,求通项公式an. 在数列an中a1=1,当n大于等于2时,an=3a(n-1)+2可以用待定系数法求an吗? 已知数列an中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项和满足sn^2=an(sn-1/2),求的an表达式 已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式 数列{an}中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项的和Sn,满足Sn的平方=an(Sn-1)