已知数列｛an},a1=3,当n大于等于2时,an-1+an=4n,求an的通项公式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 08:30:09

已知数列｛an},a1=3,当n大于等于2时,an-1+an=4n,求an的通项公式.
已知数列｛an},a1=3,当n大于等于2时,an-1+an=4n,求an的通项公式.

已知数列｛an},a1=3,当n大于等于2时,an-1+an=4n,求an的通项公式.
n>=2
an-a(n-1)=-4n
a(n-1)-a(n-2)=-4(n-1)
……
a2-a1=-4×2
相加
an-a1=-4[2+3+……+n]=-4(n+2)(n-1)/2
an=-2n²-2n+7
显然a1=3也符合
所以an=-2n²-2n+7

an-1+an=4n
2an=4n+1
an=(4n+1)/2(n>=2)

an=2n+1

由a(n-1)+an=4n得an-2n-1=-[a(n-1)-2(n-1)-1]
所以an-2n-1=-[a(n-1)-2(n-1)-1]
=[(-1)^2]*[a(n-2)-2(n-2)-1]
=[(-1)^3]*[a(n-3)-2(n-3)-1]
……
……
=[(-1)^(n-1)]*[a1-2*1-1]
=0
故an=2n+1,n∈N*

闲人一枚的回答真有趣

已知数列｛an},a1=3,当n大于等于2时,an-1+an=4n,求an的通项公式. 已知数列{an}:a1=1,当n大于等于2时,a1*a2*a3*…*an=n^2,求a3+a5的值已知数列an中,a1=1,an/an-1=n+1/n,n大于等于2,求an 已知数列{an}满足：a1=1,an=a1+2a2+3a3+``````+(n-1)a(n-1)(n大于等于2）,则通项公式an是什么? 已知数列｛an｝各项均不为0,且满足关系式an=3an-1/an-1+3(n大于等于2,n属于正整数) (1)当a1=1/2时,求｛an 【高中数学数列】已知数列an满足a1=1,a2=2,且an=an-1/an-2 (n大于等于3)则a2012=? 已知数列an满足a1=2,an=3an-1(n大于等于2)则数列an通项公式已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}前n项和为Sn ,a1=3,且当n大于等于2,n属于N,满足Sn-1是an 与-3等差中项,求a2,{an}通项公式已知数列 an 中,a1=1,3an*a（n-1）+an-a（n-1）=0(n大于等于2）求an通项已知数列{an}各项均不为零,且满足关系式an=3an-1/an-1+3(n大于等于2,n属于正整数) (1)当a1=1/2时,求通项公已知数列{an}各项均不为零,且满足关系式an=3an-1/an-1+3(n大于等于2,n属于正整数) (1)当a1=1/2时,求通 (1/2)已知数列{an}各项均不为零,且满足关系式an=3an-1/an-1+3(n大于等于2,n属于正整数) (1)当a1=1/2时,求已知数列(an)中 a1=1 ,a2=3,an=a(n-1)+1/(an-2) (n大于等于3) 则a5等于? 已知数列｛an}中,a1=1,且3an=an-1加6【n大于等于2,n属于正整数】,求通项公式an. 在数列an中a1=1,当n大于等于2时,an=3a（n-1）+2可以用待定系数法求an吗? 已知数列an中,a1=1,当n大于等于2时,sn=an(1-2/sn).求证1/sn是等差数列已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式