一元二次方程ax方+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0 求答谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:43:37
一元二次方程ax方+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0 求答谢谢

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方法应该有很多,我不清楚你现在是几年级,所以只列出一种方法.因为方程有两个根,所以a不等于0,设方程的两个根分别为x1>0,x2

对的。

这句话是对的。

设方程的两个根是x1>0,x2<0
上式化简为：
a(x-x1)(x-x2)=0;
展开得：
ax^2-a(x1+x2)x+a*x1*x2=0;
所以
c=a*x1*x2
x1*x2 = c/a;
因为x1>0,x2<0,所以x1*x2<0
c/a<0即c,a异号
ac<0

注：
其实x1*x2 = c/a是韦达定理，也是高斯定理的一部分。

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