作业帮如何证明三角形两边之和大于第三边
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:44:09
如何证明三角形两边之和大于第三边
如何证明三角形两边之和大于第三边
如何证明三角形两边之和大于第三边
证明：
假设构成三角形的三条边分别为：a、b、c,且a、b、c大小任意；
①先证明：a+b＞c；
因为a、b、c都为正数,所以要使得a+b＞c成立,只需证明（a+b）²＞c²,即：
（a+b）²-c²＞0；
根据余弦定理：cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（（a+b）²-c²-2ab）/2ab；
移项得：（a+b）²-c²=2ab（2+cosB）；
对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为（-1,1）；
所以1＜（2+cosB）＜2；
又因为a、b都是正数；
所以2ab（2+cosB）＞0,即（a+b）²-c²＞0,即a+b＞c；
②对于a+c＞b和b+c＞a的情况证明是类似的；
综上所述,证得：三角形的任意两边之和大于第三边.
证毕.
可以用反证法证明
设任意三角形的三边分别为：a,b,c,（自然：a大于0，b大于0，c大于0）
根据反证法，我们这样假设：三角形的任意两边之和都小于或者等于第三边。
所以：a+b小于或等于 c（1）
a+c小于或等于 b（2）
b+c小于或等于 a（3）
将（1）（2）（3）相加可以得出：2（a+b+c）小于或等于（a+b+c），即：（a+b+c）小...
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可以用反证法证明
设任意三角形的三边分别为：a,b,c,（自然：a大于0，b大于0，c大于0）
根据反证法，我们这样假设：三角形的任意两边之和都小于或者等于第三边。
所以：a+b小于或等于 c（1）
a+c小于或等于 b（2）
b+c小于或等于 a（3）
将（1）（2）（3）相加可以得出：2（a+b+c）小于或等于（a+b+c），即：（a+b+c）小于或等于0，
这个结论错误，
故：假设不成立，即：三角形任意两边之和大于第三边。
收起
勾股定理 啊，勾三，股四，弦五，这是定理，相加看看不就足矣了？这是比例，简单.....
画图.
当2边之和极其接近第三边时,此时三角形顶角就极其接近180度,当相等时,顶角可以认为是180度,显然不可能,故三角形两边之和大于第三边.深入证明要用极限处理
两点之间线段最短
那个太烦，在三角形ABC中过点A作AD垂直于BC
所以AB大于BD（直角三角形斜边最长）
同理，BC大于CD
所以AB+AC大于BD+CD
即AB+AC大于BC
证毕。
谢谢！
用我的.
因为两点之间线段最短,所以在A,B,C三点中,AB 的距离比BC+AC的短